2023-2024学年浙江省余姚市高二上学期期末考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年浙江省余姚市高二上学期期末考试数学试题 一、单选题 1 ．经过 两点的直线的倾斜角为（     ） A ． 30° B ． 60° C ． 120° D ． 150° 【答案】 D 【分析】 利用斜率公式和倾斜角与斜率的关系求解 . 【详解】 解：因为直线经过 ， 所以经过该两点的直线的斜率为 ， 设直线的倾斜角为 ，则 ， 因为 ，所以 ， 故选： D 2 ．已知圆 ： ，圆 ： ，则两圆的位置关系为（     ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 【答案】 B 【分析】 将圆的方程化为标准方程，得各自的半径，圆心，结合圆心距满足的条件即可判断 . 【详解】 由题意圆 ： 即圆 ： 的圆心，半径分别为 ， 圆 ： 即圆 ： 的圆心，半径分别为 ， 所以两圆的圆心距满足 ， 所以两圆的位置关系为相交 . 故选： B. 3 ．在平行六面体 中， 为 的中点，若 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 画出图形，由空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解 【详解】 由题意可作出平行六面体 ，如图， 则 ， 即 ，故 A 正确 . 故选： A. 4 ．双曲线 的焦点到渐近线的距离为（     ） A ． B ． 2 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据双曲线方程求解出焦点坐标和渐近线方程，再根据点到直线的距离公式求出结果 . 【详解】 由题意可知双曲线 ，则焦点坐标 ，渐近线方程为 ， 不妨取焦点 ，渐近线 ， 所以焦点到渐近线的距离为 ，故 B 正确 . 故选： B. 5 ．已知函数 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 对函数求导得 ，从而可求解 . 【详解】 由题意得 ，所以 . 故 A 正确 . 故选： A. 6 ．把正方形纸片 沿对角线 折成直二面角， 为 的中点， 为 的中点， 是原正方 形 的中心，则折纸后 的余弦值大小为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 要求 的余弦值，需求 , 故要构造 ，分别求 ，易得 可通过余弦定理求得 即可 . 【详解】 如图，连接 , 则 , 过点 作 , 垂足为 ，连接 . 因平面 平面 , 且平面 平面 ， 平面 ，故得： 平面 ， 又 平面 , 则 . 设正方形 的边长为 4 ，则 , 在 中，由余弦定理可得： , 在 中， , 又 , 设 , 在 中，由余弦定理： . 故选： C. 7 ．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 其中从第 项起，每一项都等于它前面两项之和，即 ， ，这样的数列称为 “ 斐波那契数列 ” ，则下列各式中正确的选项为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根