2023届黑龙江省鸡西市密山市第四中学高三上学期第三次月考数学试题（解析版）免费下载

2023 届黑龙江省鸡西市密山市第四中学高三上学期第三次月考数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出 ，进而求出交集 . 【详解】 ，故 . 故选： A 2 ．若复数 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据共轭复数的概念及复数加减运算法则计算即可 . 【详解】 . 故选： C 3 ．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （      ） A ． 10 B ． C ． 14 D ． 【答案】 B 【分析】 先计算出 ，从而得到 . 【详解】 ， 故 . 故选： B 4 ．已知数列 是等差数列，其前 n 项和为 ，若 ，则 （      ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 【答案】 D 【分析】 根据给定条件，利用等差数列前 n 项和公式，结合等差数列性质计算作答 . 【详解】 等差数列 的前 n 项和为 ， ，所以 . 故选： D 5 ．已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据圆锥侧面展开图的形状先求出圆锥的母线，然后求出半径，再由圆锥的体积公式进行求解 . 【详解】 设母线长为 ，依题意得， ，解得 ，于是圆锥的高为 ， 根据圆锥的体积公式，其体积为： . 故选： B    6 ．曲线 在点 处的切线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 只需利用导数的几何意义计算曲线在点 处的导数值即可 . 【详解】 由已知， ，故切线的斜率为 ，所以切线方程为 ， 即 . 故选： D. 【点睛】 本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题 . 7 ．已知直三棱柱 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【详解】 因为直三棱柱中， AB ＝ 3 ， AC ＝ 4 ， AA 1 ＝ 12 ， AB ⊥ AC ，所以 BC ＝ 5 ，且 BC 为过底面 ABC 的截面圆的直径．取 BC 中点 D ，则 OD ⊥ 底面 ABC ，则 O 在侧面 BCC 1 B 1 内，矩形 BCC 1 B 1 的对角线长即为球直径，所以 2 R ＝ ＝ 13 ，即 R ＝ 8 ． 三个内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，面积为 S ，若 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据面积公式得到 ，根据角度范围得到答案 . 【详解】 ，故 ， ， . 故选： C 二、多选题 9 ．若复数 满足 （ 是虚数单位），则下列说法正确的是（      ） A ． 的虚部为 B ． 的模为 C ． 的共轭复数为 D ． 在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】 BCD 【分析】 利用复数除法法则，计算得