2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 ．（ 3 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ∠ 1 ＝ 20° ， ∠ 3 ＝ 30° ，则 ∠ 2 为（　　） A ． 50° B ． 30° C ． 20° D ． 15° 2 ．（ 3 分）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A ． 3 ， 4 ， 8 B ． 8 ， 7 ， 15 C ． 2 ， 2 ， 3 D ． 5 ， 5 ， 11 3 ．（ 3 分）下列运算中正确的是（　　） A ． x 2 • x 5 ＝ x 10 B ．（﹣ x 2 ） 4 ＝﹣ x 8 C ．（﹣ xy 2 ） 2 ＝ xy 4 D ． x 5 ÷ x 3 ＝ x 2 4 ．（ 3 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（　　） A ． 0 B ． 1 C ．﹣ 1 D ．﹣ 2 5 ．（ 3 分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　） A ．六边形 B ．八边形 C ．十二边形 D ．十六边形 6 ．（ 3 分）等腰三角形的顶角为 80° ，则其底角的度数是（　　） A ． 100° B ． 80° C ． 50° D ． 40° 7 ．（ 3 分）如图， △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 关于直线 l 对称，若 ∠ A ＝ 50° ， ∠ C ′ ＝ 30° ，则 ∠ B 的度数为（　　） A ． 30° B ． 50° C ． 90° D ． 100° 8 ．（ 3 分）把代数式 x 2 ﹣ 4 x +4 分解因式，下列结果中正确的是（　　） A ．（ x +2 ）（ x ﹣ 2 ） B ．（ x +2 ） 2 C ．（ x ﹣ 4 ） 2 D ．（ x ﹣ 2 ） 2 9 ．（ 3 分）已知实数 a 、 b 满足 a + b ＝ 0 ，且 ab ≠0 ，则 + 的值为（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 1 D ． 2 10 ．（ 3 分）如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D ， C 分别落在 D ′ ， C ′ 的位置．若 ∠ EFB ＝ 65° ，则 ∠ AED ′ 等于（　　） A ． 70° B ． 65° C ． 50° D ． 25° 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。） 11 ．（ 3 分）计算： ＝ 　 　 ． 12 ．（ 3 分）点（ 3 ，﹣ 2 ）关于 y 轴的对称点的坐标是 　 　 ． 13 ．（ 3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 　 　 ． 14 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，点 B 、 F 、 C 、 E 在同一直线上， BF ＝ CE ， AC ∥ DF ，请添加一个条件，使 △ ABC ≌ △ DEF ，这个添加的条件可以是 　 　 ．（只需写一个，不添加辅助线） 15 ．（ 3 分）已知 x + y ＝ 10 ， xy ＝ 1 ，则代数式 x 2 y + xy 2 的值为 　 　 ． 16 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， ∠ A ＝ 36° ， AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，（ 1 ） BD 平分 ∠ ABC ；（ 2 ）点 D 是线段 AC 的中点；（ 3 ） AD ＝ BD ＝ BC ；（ 4 ） △ BDC 的周长等于 AB + BC ，上述结论正确的是 　 　 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17 ．（ 4 分）如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AD ＝ AE ．求证： CD ＝ BE ． 18 ．（ 4 分）分解因式： （ 1 ） x 2 ﹣ 4 ； （ 2 ） 2 a （ b + c ）﹣ 3 （ b + c ）． 19 ．（ 6 分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1 ，点 A （﹣ 4 ， 1 ） B （﹣ 3 ， 3 ） C （﹣ 1 ， 2 ） （ 1 ）作 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A ′ B ′ C ′ ； （ 2 ）在 x 轴上找出点 P ，使 PA + PC 最小，并直接写出 P 点的坐标． 20 ．（ 8 分）计算：（ 1 ）（﹣ 5 y 2 ） 3 ； （ 2 ） • ； （ 3 ） 4 （ x +1 ） 2 ﹣（ 2 x +3 ）（ 2 x ﹣ 3 ）． 21 ．（ 8 分）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， ∠ CAB 的平分线交 BC 于点 D ，又 DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E ． （ 1 ）求 ∠ C A D 的大小； （ 2 ）若 BC ＝ 3 ，求 DE 的长． 22 ．（ 10 分）（ 1 ）解方程： ＝ ； （ 2 ）已知 ＝ ≠0 ，求代数式 • （ a ﹣ 2 b ）的值． 23 ．（ 10 分）如图所示， △ ABC 是等边三角形， D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E ，使 CE ＝ CD ． （ 1 ）用尺规作图的方法，过 D 点作 DM ⊥ BE ，垂足是 M ；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2 ）求证： BM ＝ EM ． 24 ．（ 10 分）星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区 1800 米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应 “ 节能环保，绿色出行 ” 的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的 1.2 倍，小明比小军提前 6 分钟到达，求两人的速度． 25 ．（ 12 分）如本题图 ① ，在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 45° ， ∠ C ＝ 30° ，过点 A 作直线 AC 的垂线交 BC 于点 D ． （ 1 ）求 ∠ BAD 的度数； （ 2 ）若 AC ＝ 2 ，求 AB 的长； （ 3 ）如本题图 ② ，过点 A 作 ∠ DAC 的角平分线交 BC 于点 P ，点 D 关于直线 AP 的对称点为 E ，试探究线段 CE 与 BD 之间的数量关系，并对结论给予证明． 2021-2022 学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小 题