2023-2024学年浙江省杭州第七中学高二上学期期末数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年浙江省杭州第七中学高二上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求出集合 ，利用交集的定义可求得集合 . 【详解】 因为 或 ， ， 则 . 故选： D. 2 ．已知 ， 为虚数单位，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用复数的除法化简复数 ，利用复数的模长公式可求得 的值 . 【详解】 因为 ，则 ，故 . 故选： C. 3 ．已知平面向量 ， ，且 ，则 （      ） A ． B ． 0 C ． 1 D ． 【答案】 A 【分析】 首先求出 、 的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ， ， 因为 ，所以 ，解得 . 故选： A 4 ．已知双曲线 左，右焦点分别为 ，若双曲线左支上存在点 使得 ，则离心率的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据双曲线的性质：双曲线左支上的点 到右焦点 的距离： 可确定双曲线离心率的取值范围 . 【详解】 由题意： . 故选： A 5 ．已知 ，则 （      ） A ． 0 B ． C ． 或 0 D ． 【答案】 D 【分析】 由方程可求出 的值，利用 ，确定 ，求出 ，计算即得 . 【详解】 由 可得 ， 因 ，则 ，故 ，则 ， 所以 故选： D. 6 ．数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当 较大时， （ ，常数 ）．利用以上公式，可以估算 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 依题意可得 ， ，两式相减，根据对数的运算法则计算可得 . 【详解】 依题意可得 ， ， 两式相减可得 . 故选： B 7 ．已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 依题意可得 ，利用充分条件、必要条件的定义判断可得答案． 【详解】 ，则 ， ， 所以 ， 所以由 不能推出 ，充分性不成立； 反之， 成立，即必要性成立； ，则 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件． 故选： B ． 8 ．已知圆 与直线 ，过 上任意一点 向圆 引切线，切点为 和 ，若线段 长度的最小值为 ，则实数 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 推导出 垂直平分 ，分析可知，当 取最小值时， 取最小值，此时， ，利用点到直线的距离公式可得出关于 的等式，解之即可 . 【详解】 圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，如下图所示： 由圆的几何性质可知 ， ， 因为 ， ， ，所以， ， 所以， ，则 ， 设 ，则 为