2024届河北省衡水市武强县武强学校高三上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2024 届河北省衡水市武强县武强学校高三上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则集合 的真子集有 A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个 【答案】 A 【分析】 通过解不等式 ，确定集合 中元素的数量，再根据真子集个数的计算公式，即可求出答案 . 【详解】 集合 集合 A 共有 3 个元素，真子集有 个， 故选 A. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题 . 有 个元素的集合有 个子集， 个真子集， 个非空子集， 个非空真子集 . 2 ．已知 为虚数单位，则 的共轭复数为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用复数的除法化简复数 ，利用共轭复数的定义可得结果 . 【详解】 因为 ，因此， 的共轭复数为 . 故选： C. 3 ．设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 数形结合，根据奇偶性以及单调性解不等式 . 【详解】 奇函数 在 上为增函数， 所以 ，即 ， 又 ，则 ，大致图象如下，      所以当 时， . 故选： C. 4 ．函数 的零点所在的大致区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 利用零点存在性定理判断零点所在区间 . 【详解】 因为 ， ，且函数 f （ x ）在 (0 ，＋ ∞) 上单调递增，所以函数的零点所在区间为 (1 ， 2) ． 故选： C 5 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 首先由同角三角函数的基本关系求出 ，再利用弦化切代入求值即可； 【详解】 解：因为 所以 且 ，解得 ， 所以 故选： 【点睛】 本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题 . 6 ．已知正实数 a ， b 满足 ，若不等式 对任意的实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用基本不等式求出 的最小值 16 ，分离参数即可 . 【详解】 因为 ， ， ， 所以 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号． 由题意，得 ，即 对任意的实数 x 恒成立，又 ，所以 ，即 ． 故选： D ． 7 ．已知平面向量 满足 与 的夹角为 ，且 ，则实数 的值为 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由已知可得 ，结合向量数量积的运算律，建立 方程，求解即可 . 【详解】 依题意得 由 ，得 即 ，解得 . 故选 : . 【点睛】 本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题 . 8 ．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ． 192 种