2023-2024学年贵州省铜仁市高一上学期1月期末质量监测数学试题（解析版）

2023-2024 学年贵州省铜仁市高一上学期 1 月期末质量监测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据集合的交集运算求解即可 . 【详解】 因为集合 ， 所以 ， 故选： B. 2 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可 . 【详解】 . 故选： A 3 ．命题 ，则 为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据含有一个量词的否定即可得到答案 . 【详解】 因为命题 ， 所以根据含有一个量词的否定可知 ， 故选： C. 4 ．已知 ，则它们的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据指数函数、对数函数的单调性及指数、对数运算判定大小即可 . 【详解】 易知 在定义域 上单调递增，故 ， 又 也在定义域 R 单调递增，所以 ， 所以 . 故选： D 5 ．已知幂函数 的图象过点 ，下列说法正确的是（      ） A ． B ． 的定义域是 C ． 在 上为减函数 D ． 为奇函数 【答案】 C 【分析】 由幂函数图象上的点，求出解析式，利用解析式分析函数性质 . 【详解】 设幂函数 ，由 ，解得 ， 由 ， A 选项错误； 的定义域是 ， B 选项错误； 在 上为减函数， C 选项正确； 由定义域可知，函数 为非奇非偶， D 选项错误 . 故选： C 6 ．设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分析函数性质，得 为偶函数且在 上单调递增，不等式等价于 ，解出即可 . 【详解】 函数 ，定义域为 ， ，函数为偶函数， 当 时， ， 由函数 和 在 上都单调递增，得 在 上单调递增， 则 在 上单调递减， 由 ，得 ，即 ，解得 或 ， 所以 的取值范围是 . 故选： B 7 ．设函数 ，若函数 在 上恰有 3 个零点，则正实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用正弦函数的图象与性质计算即可 . 【详解】 由题意可知 ，即 在 上恰有 3 个解， 因为 ， 所以由正弦函数的图象与性质可知： . 故选： B 8 ．当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解 . 【详解】 当 时，不等式 恒成立， 当 时，满足不等式恒成立； 当 时，令 ，则 在 上恒成立， 函数 的图像抛物线对称轴为 ， 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 则有 ，解得 ； 时， 在 上单调递增，在