2024
届江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学高三上学期开学考试数学试题
一、选择题
1
．过双曲线
的左焦点
作
x
轴的垂线交双曲线于点
P
,
为右焦点
,
若
,
则双曲线的离心率为
(
)
A.
B.
C.
D.2
2
．抛物线
的准线方程为
(
)
A.
B.
C.
D.
3
．经过点
,
且与直线
平行的直线方程是
( )
A.
B.
C.
D.
4
．抛物线
的准线方程为
( )
A.
B.
C.
D.
5
．如图
,
在平行六面体
中
,
,
,
,
点
P
在
上
,
且
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．在平面直角坐标系
xOy
中
,
原点
O
到直线
与
的交点的距离为
( )
A.
B.
C.
D.
7
．中心在坐标原点
,
离心率为
的双曲线的焦点在
y
轴上
,
则它的渐近线方程为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8
．已知数列
的前
n
项和为
,
满足
,
,
则
( )
A.
B.n
C.
D.
二、多项选择题
9
．已知等比数列
的前
n
项和是
，则下列说法一定成立的是
( )
A.
若
，则
B.
若
，则
C.
若
，则
D.
若
，则
10
．设数列
的前项
n
和为
，若
，则下列说法正确的是
( )
A.
B.
为等比数列
C.
D.
11
．若
，
是直线
l
上的两点，则直线
l
的一个方向向量
v
的坐标可以是
(
)
A.
B.
C.
D.
12
．如图
,
三角形数阵由一个等差数列
2,5,8,11,14,
…排列而成
,
按照此规律
,
下列结论正确的是
(
)
A.
数阵中前
7
行所有数的和为
1190
B.
数阵中第
8
行从左至右的第
4
个数是
101
C.
数阵中第
10
行的第
1
个数是
137
D.
数阵中第
10
行从左至右的第
4
个数是
146
三、填空题
13
．与直线
垂直
,
且过点
的直线方程为
___________.
14
．已知抛物线
的焦点为
F
,
点
在抛物线
C
上
,
且
,
则
___________.
15
．已知
,
是两个空间向量
,
若
,
,
,
则
____________.
16
．设
A
是函数
图象上一点
,
,
,
若
,
则
__________.
四、解答题
17
．已知直线
,
其中
.
(1)
若
,
求实数
a
的值
;
(2)
若
,
求实数
a
的值
.
18
．已知四棱锥
的底面
为矩形，
底面
，且
，设
E
、
F
、
G
分别为
、
、
的中点，
H
为
的中点，如图
.
(1)
求证：
平面
；
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值
.
19
．已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
2.
(1)
写出双曲线的渐近线方程；
(2)
直线
与双曲线右支交于不同的两点，求实数
k
的取值范围
.
20
．若直线
与
x
轴，
y
轴
的
交点分别为
A
，
B
，圆
C
以线段
AB
为直径
.
(1)
求圆
C
的标准方程；
(2)
若直线
l
过点
，与圆
C
交于点
M
，
N
，且
，求直线
l
的方程
.
21
．某家具制造公司，欲将
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