北京市丰台区2021-2022学年高二（下）期中数学（A卷）试题（原卷全解析版）免费下载

北京 市 丰台 区 2021- 2022 学年 高二（下） 期中 数 学（ A 卷） 第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 当自变量 x 由 1 变到 1.1 时，函数 的平均变化率是（ ） A. 1.21 B. 0.21 C. 2.1 D. 12.1 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列 的公比为 q ，前 n 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 4. 已知函数 ，则 = （ ） A 8 B. 6 C. 3 D. 1 5. 2022 年北京冬奥会共有 109 个比赛项目，甲、乙两名同学分别从冰上项目：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰壶、冰球 5 个体育项目中，任意选取一个项目进行学习，要求两人不能同时选报同一个项目，则不同的选取方法共有（ ） A. 7 种 B. 20 种 C. 25 种 D. 32 种 6. 在等差数列 中， ，则 的值是（ ） A. 24 B. 32 C. 48 D. 96 7. 如图是 f ( x ) 的导函数 f ′( x ) 的图象，则 f ( x ) 的极小值点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 数列 { a n } 的首项 a 1 ＝ 2 ，且（ n +1 ） a n ＝ na n +1 ，则 a 3 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 一个球从 100m 高的地方自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 6 次着地时，经过的路程是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数 的图象与 x 轴有三个交点，则实数 a 的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11. 已知 ，则 ______. 12. 等比数列 满足如下条件： ① ； ② 单调递增，试写出满足上述所有条件的数列的一个通项公式 ______. 13. 如图函数 图象，比较 、 、 的大小 ______. 14. 在区间 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 ______. 15. 若 表示不超过 x 的最大整数（例如： ， ），数列 满足 ， . （ 1 ） ______ ； （ 2 ） ______. 三、解答题共 6 个大题，共 85 分 . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 16. 已知函数 . （ 1 ）求曲线 在点 处 切线方程； （ 2 ）求 在区间 上的最大值与最小值 . 18. 已知数列 ， ， . （ 1 ）求数列 的前 5 项； （ 2 ）求数列 的前 n 项和 . 20. 已知 是公差为 d 的等差数列，其前 n 项和为 ，且 ，现从条件 ① 、条件 ② 、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知，使 得有最小值，并完成下面问题 . 条件 ① ；条件 ② ；条件 ③ . （ 1 ）求 的通项公式； （ 2 ）求 的最小值 . 22. 某制造商要制造一种体积为 立方厘米的圆柱体金属饮料罐（包含上下盖），设该圆柱体的高为 h （单位：厘米），底面半径为 r （单位：厘米） . 当底面半径 r 为多少厘米时，每个金属饮料罐所用的材料最少 . （提示：圆柱体的体积 ） 23. 已知函数 ，其中 且 a 为常数 . （ 1 ）当 时，求函数 的极小值； （ 2 ）求函数 的单调区间； （ 3 ）直接写出函数 的零点个数（不要求证明） . 25. 若数列 满足 ，则称 为 E 数列 . 记 . （ 1 ）写出一个满足 ，且 的 E 数列 ； （ 2 ）若 ， ，证明 E 数列 是递减数列 充要条件是 ； （ 3 ）对任意给定的整数 ，是否存在首项为 0 的 E 数列 ，使得 ？如果存在，写出一个满足条件的 E 数列 ；如果不存在，说明理由 . 参考 答案 第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 当自变量 x 由 1 变到 1.1 时，函数 的平均变化率是（ ） A. 1.21 B. 0.21 C. 2.1 D. 12.1 【 1 题答案】 【答案】 C 【解析】 【分析】求出自变量 的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案． 【详解】 △ ， △ ． 所以函数的平均变化率为 ． 故选： C 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【 2 题答案】 【答案】 D 【解析】 【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式求各选项中的导函数，即可确定答案 . 【详解】 A ： ，错误； B ： ，错误； C ： ，错误； D ： ，正确 . 故选： D 3. 已知等比数列 的公比为 q ，前 n 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【 3 题答案】 【答案】 D 【解析】 【分析】由等比数列的基本量运算求得 后求得 ，从而易得 ． 【详解】由题意 ， ， 所以 ， ． 故选： D ． 4 已知函数 ，则 = （ ） A. 8 B. 6 C. 3 D. 1 【 4 题答案】 【答案】 B 【解析】 【分析】先求得导函数 ，然后求得 . 【详解】 ， 所以 . 故选： B 5. 2022 年北京冬奥会共有 109 个比赛项目，甲、乙两名同学分别从冰上项目：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰壶、冰球 5 个体育项目中，任意选取一个项目进行学习，要求两人不能同时选报同一个项目，则不同的选取方法共有（ ） A. 7 种 B. 20 种 C. 25 种 D. 32 种 【 5 题答案】 【答案