2023-2024学年广西“贵百河”高三下学期4月质量调研联考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年广西“贵百河”高三下学期 4 月质量调研联考数学试题 一、选择题 1 ．已知向量 , , 且 , 则实数 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3 2 ．直线 与椭圆 交于 P ， Q 两点， F 是椭圆 C 的右焦点，且 ，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知椭圆 与双曲线 ， ，具有相同焦点 、 ， P 是它们的一个交点，则 ，记 椭圆 与双曲线的离心率分别为 、 ，则 的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4 ．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（） A.3 B. C.4 D.6 5 ．要得到函数 的图象 , 只需将函数 的图象 ( ) A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 6 ．已知点 ， ，若直线上存在点 P ，使得 ，则称该直线为 “ 相关点直线 ”， 给出下列直线： ① ； ② ； ③ ； ④ ， 其中为 “ 相关点直线 ” 的是 ( ) A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 7 ．长轴长为 10 ，焦点坐标为 ， 的椭圆方程为 ( ) A. B. C. D. 8 ．若过椭圆 内一点 的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 9 ．已知圆 C 过点 ， ， 点 M ， N 在圆 C 上，则 面积的最大值为 ( ) A.100 B.25 C.50 D. 10 ．极坐标方程分别为 和 的两个圆的圆心距是 ( ) A.3 B.1 C. D. 11 ．直线 与直线 互相垂直，则 a 的值为 ( ) A. 2 B. -3 或 1 C. 2 或 0 D. 1 或 0 12 ．若直线 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．双曲线 : 的左右焦点分别为 , , 过 斜率为 的直线与双曲线的左右两支分别交于点 P 、 Q , 若 , 则该双曲线的离心率是 ____________ ． 14 ．已知向量 ， ，且 与 平行，则 _________. 15 ．已知函数 （ , , ）的部分图象如图所示 , 则函数 的解析式为 __________ . 16 ．函数 的图象向右平移 个单位后与函数 的图象重合 , 则下列结论正确的是 _ _________. ① 的一个周期为 ; ② 的图象关于 对称 ; ③ 是 的一个零点 ; ④ 在 上的值域为 三、解答题 17 ．如图，四棱锥 的底面是正方形，点 P ， Q 在侧棱 SD 上， E 是侧棱 SC 的中点 . （ 1 ）若 ，证明： 平面 PAC ； （ 2 ）若每条侧棱的长都是底面边长的 倍，从下面两个条件中选一个，求二面角 的大小 . ① 平面 PAC ；② P 为 SD 的中点 . 18 ．已知 . （ 1 ）当 时，求不等式 的解集； （ 2 ）若 时， ，求 a 的取值范围 . 19 ．某服装厂为扩大生产增加收益，新引进了一套某种服装的生产设备，用该设备生产制作服装每月的成本 t