山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题（答案版）

山东省 潍坊市 2023 届 高考模拟考试 数学 试题 2023.2 本试卷共 4 页，满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷 ､ 答题卡规定的地方填写自己的准考证号 ､ 姓名 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 . 一 ､ 单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 在复平面内，复数 对应 点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “ ” 是 “ ， 成立 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某学校共 1000 人参加数学测验，考试成绩 近似服从正态分布 ，若 ，则估计成绩在 120 分以上的学生人数为（ ） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 4. 存在函数 满足：对任意 都有（ ） A. B. C. D. 5. 已知角 在第四象限内， ，则 （ ） A B. C. D. 6. 如图，圆锥的底面半径为 1 ，侧面展开图是一个圆心角为 的扇形 . 把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为 ，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环 . 已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项 . 若这五项测试每天进行一项，连续 5 天完成 . 且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ） A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 60 种 8. 单位圆 上有两定点 ， 及两动点 ，且 . 则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 二 ､ 多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 若非空集合 满足： ，则（ ） A. B. C. D. 10. 将函数 的图象向左平移 个单位，得到 的图象，则（ ） A. 是奇函数 B. 的周期为 C. 的图象关于点 对称 D. 的单调递增区间为 11. 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点 . 由此可得，过双曲线上任意一点的切线 . 平分该点与两焦点连线的夹角 . 已知 分别为双曲线 的左，右焦点，过 右支上一点 作直 线 交 轴于点 ，交 轴于点 . 则（ ） A. 的渐近线方程为 B. 点 的坐标为 C. 过点 作 ，垂足为 ，则 D. 四边形 面积的最小值为 4 12. 已知 ，过点 和 的直线为 . 过点 和 的直线为 ， 与 在 轴上的截距相等，设函数 . 则（ ） A. 在 上单调递增 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 均不为 （ 为自然对数的底数） 三 ､ 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 __________ . 14. 已知抛物线 经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于 4 ，请写出一个满足条件的 的标准方程 __________ . 15. 在半径为 1 的球中作一个圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的母线长为 __________ . 16. 乒乓球被称为我国的 “ 国球 ” . 甲 ､ 乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，每局比赛都是相互独立的 . ① 若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为 __________ . ② 若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为 __________ . 附：当 时， ， . 四 ､ 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明 ､ 证明过程或演算步骤 . 17. 已知数列 为等比数列，其前 项和为 ，且满足 . （ 1 ）求 的值及数列 的通项公式； （ 2 ）设 ，求数列 的前 项和 . 18. 在 ① ； ② ； ③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答 . 问题：在 中，角 所对的边分别为 ，且 __________. （ 1 ）求角 的大小； （ 2 ）已知 ，且角 有两解，求 范围 . 19. 在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形， ，二面角 为直二面角 . （ 1 ）求证： ； （ 2 ）当 吋，求直线 与平面 所成角的正弦值 . 20. 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高 y （单位： ）与父亲身高 x （单位： ）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了 5 对父子的身高数据，如下表： 父亲身高 160 170 175 185 190 儿子身高 170 174 175 180 186 （ 1 ）根据表中数据，求出 关于 的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律