2023—2024
学年大联考安徽高二(上)期中考试
皖豫名校联盟
&
安徽卓越县中联盟
数学
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
已知
A
,
B
,
C
,
D
是空间中互不相同的四个点,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.
直线
的倾斜角是(
)
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
3.
经过点
,且以
为圆心的圆的一般方程为(
)
A.
B.
C.
D.
4.
设
,则
“
”
是
“
直线
与直线
平行
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
5.
已知向量
,若
,且
,则
的值为(
)
A.
0
B.
4
C.
0
或
4
D.
1
或
4
6.
已知椭圆
的两个焦点为
,
,且焦距为
4
,点
在
上,若
的最大值为
25
,则
的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
7.
若直线
与曲线
有且仅有两个不同的交点,则实数
的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
8.
已知椭圆
的一个焦点和一个顶点在圆
上,则该椭圆的离心率不可能是(
)
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得
5
分,部分选对的得
2
分,有选错的得
0
分.
9.
过点
且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
10.
下列结论中正确的是(
)
A.
若
,
分别为直线
l
,
m
的方向向量,则
B.
若
为直线
的方向向量,
为平面
的法向量,则
或
C.
若
,
分别为两个不同平面
,
的法向量,则
D.
若向量
是平面
的法向量,向量
,
,则
11.
已知圆
与圆
,则下列说法正确的是
(
)
A.
圆
的圆心恒在直线
上
B.
若圆
经过圆
的圆心,则圆
的半径为
C.
当
时,圆
与圆
有
条公切线
D.
当
时,圆
与圆
的公共弦长为
12.
法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆
的任意两条互相垂直的
切线的交点
的轨迹是以坐标原点为圆心,
为半径的圆,这个圆称为
蒙日圆.若矩形
的四边均与椭圆
相切,则下列说法正确的是(
)
A.
的蒙日圆的方程为
B.
若
为正方形,则
边长为
C.
若圆
与
的蒙日圆有且仅有一个公共点,则
D.
过直线
上一点
作
的两条切线,切点分别为
,
,当
为直角时,直线
(
为坐标原点)的斜率为
三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分.
13.
已知平面
的一个法向量为
,点
,
在平面
内,则
__________
.
14.
椭圆
右焦点到直线
的距离是
__________
.
15.
已知
是圆
上的动点,
,则实数
的取值范围是
__________
.
16.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,
是
上异于顶点的一点,
为坐标原点,
为线段
的中点,
的平分线与直线
交于点
,当四边形
的面积为
时,
__________
.
四、解答题:共
70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
已知圆
经过
,
两点.
(
1
)
求圆
的半径;
(
2
)
判断圆
(
且
)与圆
的位置关系.
18.
已知直线
和圆
.
(
1
)
求与直线
垂直且经过圆心
直线的方程;
(
2
)
求与直线
平行且与圆
相切的直线的方程.
19.
已知空间中三点
,
,
.
设
,
.
(
1
)
求
;
(
2
)
若
与
互相垂直,求实数
的值
.
20.
已知圆
的圆心在坐标原点,面积为
.
(
1
)
求圆
的方程;
(
2
)
若直线
,
都经过点
,且
,直线
交圆
于
,
两点,直线
交圆
于
,
两点,求四边形
面积的最大值.
21.
如图,在直三棱柱
中,
,
为棱
的中点,
,二面角
的大小为
.
(
1
)
求证:
平面
;
(
2
)
求直线
与平面
所成角
正弦值.
22.
已知圆
的圆心为
(
且
),
,圆
与
轴、
轴分别交于
,
两点(与坐标原点
不重合),且线段
为圆
的一条直径.
(
1
)
求证:
面积为定值;
(
2
)
若直线
经过圆
的圆心,求圆
的方程;
(
3
)
在(
2
)的条件下,设
是直线
上的一个动点,过点
作圆
的切线
,
,切点为
,
,求线段
长度的最小值.
2023—2024
学年大联考安徽高二(上)期中考试
皖豫名校联盟
&
安徽卓越县中联盟
数学
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
已知
A
,
B
,
C
,
D
是空间中互不相同的四个点,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
运用向量加法法则、减法法则计算即可
.
详解】
.
故选:
B.
2.
直线
的倾斜角是(
)
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
【答案】
C
【解析】
【分析】
先求解出直线的斜率,然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小
.
【详解】
因为直线方程为
,所以斜率
,
设倾斜角为
,所以
,所以
,
故选:
C.
3.
经过点
,且以
为圆心的圆的一般方程为(
)
A.
B.
C
D.
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据两点间的距离公式求出圆的半径,结合圆的标准方程与一般方程之间的转化,即可求解
.
【详解】
由题意得,
安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题(原卷全解析版)