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安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题(原卷全解析版)

期中 2023 安徽 高二上 DOCX   28页   下载1   2024-01-16   浏览117   收藏0   点赞0   评分-   免费文档
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2023—2024 学年大联考安徽高二(上)期中考试 皖豫名校联盟 & 安徽卓越县中联盟 数学 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 A , B , C , D 是空间中互不相同的四个点,则 ( ) A. B. C. D. 2. 直线 的倾斜角是( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 经过点 ,且以 为圆心的圆的一般方程为( ) A. B. C. D. 4. 设 ,则 “ ” 是 “ 直线 与直线 平行 ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量 ,若 ,且 ,则 的值为( ) A. 0 B. 4 C. 0 或 4 D. 1 或 4 6. 已知椭圆 的两个焦点为 , ,且焦距为 4 ,点 在 上,若 的最大值为 25 ,则 的离心率为( ) A. B. C. D. 7. 若直线 与曲线 有且仅有两个不同的交点,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆 的一个焦点和一个顶点在圆 上,则该椭圆的离心率不可能是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 过点 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( ) A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的是( ) A. 若 , 分别为直线 l , m 的方向向量,则 B. 若 为直线 的方向向量, 为平面 的法向量,则 或 C. 若 , 分别为两个不同平面 , 的法向量,则 D. 若向量 是平面 的法向量,向量 , ,则 11. 已知圆 与圆 ,则下列说法正确的是 ( ) A. 圆 的圆心恒在直线 上 B. 若圆 经过圆 的圆心,则圆 的半径为 C. 当 时,圆 与圆 有 条公切线 D. 当 时,圆 与圆 的公共弦长为 12. 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆 的任意两条互相垂直的 切线的交点 的轨迹是以坐标原点为圆心, 为半径的圆,这个圆称为 蒙日圆.若矩形 的四边均与椭圆 相切,则下列说法正确的是( ) A. 的蒙日圆的方程为 B. 若 为正方形,则 边长为 C. 若圆 与 的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 D. 过直线 上一点 作 的两条切线,切点分别为 , ,当 为直角时,直线 ( 为坐标原点)的斜率为 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知平面 的一个法向量为 ,点 , 在平面 内,则 __________ . 14. 椭圆 右焦点到直线 的距离是 __________ . 15. 已知 是圆 上的动点, ,则实数 的取值范围是 __________ . 16. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 , , 是 上异于顶点的一点, 为坐标原点, 为线段 的中点, 的平分线与直线 交于点 ,当四边形 的面积为 时, __________ . 四、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆 经过 , 两点. ( 1 ) 求圆 的半径; ( 2 ) 判断圆 ( 且 )与圆 的位置关系. 18. 已知直线 和圆 . ( 1 ) 求与直线 垂直且经过圆心 直线的方程; ( 2 ) 求与直线 平行且与圆 相切的直线的方程. 19. 已知空间中三点 , , . 设 , . ( 1 ) 求 ; ( 2 ) 若 与 互相垂直,求实数 的值 . 20. 已知圆 的圆心在坐标原点,面积为 . ( 1 ) 求圆 的方程; ( 2 ) 若直线 , 都经过点 ,且 ,直线 交圆 于 , 两点,直线 交圆 于 , 两点,求四边形 面积的最大值. 21. 如图,在直三棱柱 中, , 为棱 的中点, ,二面角 的大小为 . ( 1 ) 求证: 平面 ; ( 2 ) 求直线 与平面 所成角 正弦值. 22. 已知圆 的圆心为 ( 且 ), ,圆 与 轴、 轴分别交于 , 两点(与坐标原点 不重合),且线段 为圆 的一条直径. ( 1 ) 求证: 面积为定值; ( 2 ) 若直线 经过圆 的圆心,求圆 的方程; ( 3 ) 在( 2 )的条件下,设 是直线 上的一个动点,过点 作圆 的切线 , ,切点为 , ,求线段 长度的最小值. 2023—2024 学年大联考安徽高二(上)期中考试 皖豫名校联盟 & 安徽卓越县中联盟 数学 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 A , B , C , D 是空间中互不相同的四个点,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 运用向量加法法则、减法法则计算即可 . 详解】 . 故选: B. 2. 直线 的倾斜角是( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求解出直线的斜率,然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小 . 【详解】 因为直线方程为 ,所以斜率 , 设倾斜角为 ,所以 ,所以 , 故选: C. 3. 经过点 ,且以 为圆心的圆的一般方程为( ) A. B. C D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据两点间的距离公式求出圆的半径,结合圆的标准方程与一般方程之间的转化,即可求解 . 【详解】 由题意得,
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