2022-2023学年陕西省西安市高陵区第一中学高二下学期第一次质量检测数学（理）试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年陕西省西安市高陵区第一中学高二下学期第一次质量检测数学（理）试题 一、单选题 1 ．在等差数列 中， ，则 （      ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 【答案】 B 【分析】 根据等差数列下标性质进行求解即可 . 【详解】 因为 是等差数列，所以 ， 故选： B 2 ． 中， ， ， 分别为三个内角 ， ， 的对边，若 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用正弦定理求解即可 . 【详解】 ， ， ， 由正弦定理可得 ， 解得 ， 故选： C. 3 ．命题 的否定是（      ） A ． B ． ∃ x ∈ C ． D ． 【答案】 D 【解析】 根据全称命题的否定形式，直接求解 . 【详解】 全称命题 “ ” 的否定是 “ ， ”. 故选： D 4 ．已知 ，则下列不等式一定成立的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 运用不等式的性质及举反例的方法可求解 . 【详解】 对于 A ，如 ，满足条件，但 不成立，故 A 不正确； 对于 B ，因为 ，所以 ，所以 ，故 B 正确； 对于 C ，因为 ，所以 ，所以 不成立，故 C 不正确； 对于 D ，因为 ，所以 ，所以 ，故 D 不正确 . 故选： B 5 ．已知双曲线的渐近线方程为 ，且过点 ，则该双曲线的标准方程为 　　 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据双曲线的渐近线方程，先设出双曲线方程，再将点 代入即可求出结果 . 【详解】 因为双曲线的渐近线方程为 ，所以可设双曲线的方程为 ， 又双曲线过点 ，所以 ，即 ，所以双曲线的方程为 . 故选 A 【点睛】 本题主要考查双曲线，由双曲线的渐近线方程求出双曲线方程，只需熟记双曲线性质即可求解，属于基础题型 . 6 ．若抛物线 y 2 =2 px （ p >0 ）的焦点是椭圆 的一个焦点，则 p = A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 8 【答案】 D 【分析】 利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，即可解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物线焦点为（ 1 ， 0 ），椭圆焦点为（ ±2 ， 0 ），排除 A ，同样可排除 B ， C ，故选 D ． 【详解】 因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，所以 ，解得 ，故选 D ． 【点睛】 本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养． 7 ．已知双曲线 ，则 “ ” 是 “ 双曲线 的焦距大于 4” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 先找出 “ 双曲线 的焦距大于 4” 的充要条件，再进行判断即可 【详解】 若 的焦距 ，