福建省莆田市
莆田第二十五中学
2020-2021
学年上学期期中试卷
考场座位号：
考场座位号：
高一
数学
一、选择题（每小题
5
分，共
60
分；
1-8
题为单选题，
9-12
题为多选题）
1.
已知全集
，则
（
）
A.{
}
B.
C.
D.
2.
下列函数中
，与函数
相同的函数是
( )
A.
B.
C.
D.
3
．命题“∃
x
0
＞
1
，使得
x
0
－
1
≥
0
”的否定为（ ）
A
．∃
x
0
＞
1
，使得
x
0
－
1
＜
0
B
．∀
x
≤
1
，
x
－
1
＜
0
C
．∃
x
0
≤
1
，使得
x
0
－
1
＜
0
D
．∀
x
＞
1
，
x
－
1
＜
0
4.
设函数
则
( )
A
.
B.
C.
D.
5
．王安石在《游褒禅山记》中写道“
世
之奇伟、
瑰
怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、
瑰
怪，非常之观”的
( )
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
6
．
若关于
x
的不等式
ax
+
b
<0
的解集为
(2
，
+
∞
)
，则
bx
+
a
<0
的解集为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
已知函数
与函数
的
图象
关于
轴对称，则函数
的大致
图象
是
( )
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数
是定义在
上的
偶函数，在区间
上递减，且
，则不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
9
．（多选题）使
成立的充分不必要条件可以是（
）
A
．
，
B
．
C
．
，
D
．
，
10
．（多选题）已知狄利克雷函数
，则下列结论正确的是（
）
A
．
的值域为
B
．
定义域为
C
．
D
．
是奇函数
11
．（多选题）下列命题正确的是（
）
A
．存在
，
B
．对于一切实数
，都有
C
．
，
D
．
，
能被
2
整除是假命题
12
．（多选题）函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，以下命题
错误
的是（
）
A
．当
时，
B
．函数
与
x
轴有
4
个交点
C
．
的解集为
D
．
的单调减区间是
二、填空题（每小题
5
分，共
20
分）
13
．函数
的最小值是
______________.
14
．函数
的定义域为
______________
15
．已知函数
．则
的值为
______________
16
．已知函数
的定义域是一切实数，则
的取值范围是
______________
三、解答题（共
70
分）
17
．（本小题
10
分）已知
，
.
（Ⅰ）当
时，求
；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围
.
18
．（本小题
12
分）已知不等式
的解集为
.
（
1
）若
，求集合
；
（
2
）若集合
是集合
的充分不必要条件，求实数
a
的取值范围
.
19
．（本小题
12
分）已知二次函数
图象
的对称轴为
，且满足
，
.
（
1
）求
的解析式；
（
2
）当
的定义域为
时，函数
的值域为
，求
､
的值
.
20
．（本小题
12
分）函数
是
上的偶函数，且当
时，函数的解析式为
．
（
1
）求
的值；
（
2
）用定义证明
在
上是减函数；
（
3
）求当
时，函数的解析式．
21
．（本小题
12
分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为
的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排
宽的绿化，绿化造价为
200
元
/
，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为
100
元
/
.
设矩形的长为
.
（
1
）设总造价
（元）表示为长度
的函数；
（
2
）当
取何值时，总造价最低，并求出最低总造价
.
22
．（本小题
12
分）
已知函数
＝
，
为实数，
，
．
1
当函数
的
图象
过点
，且方程
＝
有且只有一个根，求
的表达式；
2
在
Ⅰ
的条件下，当
时，
＝
是单调函数，求实数
的取值范围；
3
若
当
，
，
，且函数
为偶函数时，试判断
能否大于
？
一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题
5
分）
1
.
【答案】
D
2
.
【答案】
C
3
．【答案】
D
4
.
【答案】
D
5
．【答案】
B
6
．【答案】
C
7.
【答案】
B 8
.
【答案】
A
9
．【答案】
ACD
10
．【答案】
BC
11
．【答案】
AB
1
2
．【答案】
ABD
二、填空题（每小题
5
分，共
20
分）
13
．【答案】
1
4
．【答案】
1
5
．【答案】
4
16
．【答案】
三、解答题（共
70
分）
17
．
（本小题
10
分）
已知
，
.
（
Ⅰ
）当
时，求
；
（
Ⅱ
）若
，求实数
的取值范围
.
解：（
Ⅰ
）
，
当
时，
，
∴
；
（
Ⅱ
）由
得
，
∴
，解得
，
∴
实数
的取值范围是
．
18
．
（本小题
12
分）
已知不等式
的解集为
.
（
1
）若
，求集合
；
（
2
）若集合
是集合
的
充分不必要条件
，求实数
a
的取值范围
.
【答案】
（
1
）
；（
2
）
.
解：（
1
）当
时，由
，得
，
解得
，所以
；
（
2
）因为
，可得
，
因为集合
是集合
的子集，
若
时
显然不符合题意，
故
，此时
，
综上所述，
.
19
．
（本小题
12
分）
已知二次函数
图象
的对称轴为
，且满足
，
.
（
1
）求
的解析式；
（
2
）当
的定义域为
时，函数
的值域为
，求
､
的值
.
【详解】
（
1
）设
，所以
，解得：
所以
（
2
）由
的对称轴为
当
时，
，此方程组无解
当
时，
，解得：
，
当
福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 （答案版）
