2024届四川省宜宾市兴文县兴文第二中学校高三一模数学（理）试题（解析版）

2024 届四川省宜宾市兴文县兴文第二中学校高三一模数学（理）试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出集合 ，用补集和交集的运算性质计算即可 . 【详解】 因为集合 ，所以 ． 又 ，所以 ． 故选： A ． 2 ．复数 的共轭复数为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 进行分母有理化，利用共轭复数的概念即可求解 . 【详解】 由题知， . 所以复数 的共轭复数为： . 故选： A. 3 ．下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的周期与奇偶性，综合即可得答案 【详解】 对于 A ， 是偶函数，但不是周期函数，则 A 错误； 对于 B ， 为周期为 的函数，但不是偶函数，则 B 错误； 对于 C ， 既不是偶函数也不是周期函数，则 C 错误； 对于 D ， ，即为周期为 的周期函数，且为偶函数，则 D 满足 . 故选： D. 4 ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（      ） A ． B ． 8 C ． 32 D ． 【答案】 C 【分析】 由三视图可知，几何体为斜棱柱，根据三视图中的数据利用棱柱体积公式计算体积 . 【详解】 由几何体的三视图可知几何体的直观图如下： 图形为底面是矩形的斜棱柱，底面矩形长为 4 宽为 2 ，棱柱的高为 4 ， 所以几何体的体积为 ． 故选： C 5 ．若 ，则 （      ） A ． B ． 3 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意结合三角恒等变换分析运算 . 【详解】 因为 ，可得 ， 整理得 ， 所以 . 故选： C. 6 ．设函数 ．若 为偶函数，则 在 处的切线方程为（　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由奇偶性求得 ，可得函数 的解析式，求出 的值可得切点坐标，求出 的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线 在点 处的切线方程 . 【详解】 因为函数 为偶函数， 所以 ，可得 ， 可得 ，所以函数 ，可得 ， ； 曲线 在点 处的切线的斜率为 ， 则曲线 在点 处的切线方程为： ．即 ． 故选 C ． 【点睛】 本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题 . 求曲线切线方程的一般步骤是：（ 1 ）求出 在 处的导数，即 在点 出的切线斜率（当曲线 在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ）；（ 2 ）由点斜式求得切线方程 . 7 ．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气 . 在某室内，空气中微生物密度（ c ）随开窗通风换气时间（ t ）的