2022-2023学年江西省丰城中学高二下学期3月月考数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江西省丰城中学高二下学期 3 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则集合 中元素的个数是（      ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 【答案】 C 【分析】 根据 ，所以 可取 ，即可得解 . 【详解】 由集合 ， ， 根据 ， 所以 ， 所以 中元素的个数是 3. 故选： C 2 ．已知函数 ，则 “ ” 是 “ 函数 为偶函数 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 由给定函数 ，求出 为偶函数时的 a 值，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答 . 【详解】 函数 定义域为 R ，函数 为偶函数， 则 , ， 而 不恒为 0 ，因此， ，解得 或 ， 所以 “ ” 是 “ 函数 为偶函数 ” 的充分不必要条件 . 故选： A 3 ．已知 ， ，则角 所在的象限是（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 C 【分析】 先利用诱导公式求出 ， ，利用二倍角公式判断出 ， ，即可判断出角 所在的象限 . 【详解】 因为 ，所以 ；因为 ，所以 . 所以 ， ， 所以 是第三象限角 . 故选： C. 4 ．已知 ， 分别为随机事件 A ， B 的对立事件， ， ，则下列说法正确的是（      ） A ． B ．若 ，则 A ， B 对立 C ．若 A ， B 独立，则 D ．若 A ， B 互斥，则 【答案】 C 【分析】 利用条件概率的概率公式以及独立事件与对立事件的概率公式，对四个选项进行分析判断，即可得到答案； 【详解】 对 A ， ，故 A 错误； 对 B ，若 A ， B 对立，则 ，反之不成立，故 B 错误； 对 C ，根据独立事件定义，故 C 正确； 对 D ，若 A ， B 互斥，则 ，故 D 错误； 故选： C 5 ．已知函数 ，则函数 的零点个数是（      ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【答案】 D 【分析】 令 ，根据 分别求出函数 的零点或零点所在区间，再作出函数 的图象，根据数形结合即可求出函数 的零点个数； 【详解】 令 ． ① 当 时， ，则函数 在 上单调递增， 由于 ，由零点存在定理可知，存在 ，使得 ； ② 当 时， ，由 ，解得 ． 作出函数 ，直线 的图象如下图所示：    由图象可知，直线 与函数 的图象有两个交点； 直线 与函数 的图象有两个交点；直线 与函数 的图象有且只有一个交点．综上所述，函数 的零点个数为 5 ． 故选： D ． 6 ．如图所示，在某体育场上，写有专用字体 “ 一 ” 、 “ 起 ” 、 “ 向 ” 、 “ 未 ” 、 “ 来 ” 的五块高度均为 2 米的标语牌正对看台（ B 点为看台底