图形的变化1（真题汇编）-2023年湖南省各市州中考数学试题（原卷全解析版）

图形的变化 1 （真题汇编） 2023 年湖南省各市州中考数学试题全解析版 一．选择题（共 9 小题） 1 ．（ 2023• 益阳）如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023• 长沙）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023• 永州）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标志图为中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023• 湘潭）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（　　） A ．爱 B ．我 C ．中 D ．华 5 ．（ 2023• 张家界）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2023• 郴州）下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023• 岳阳）下列几何体的主视图是圆的是（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2023• 郴州）下列图形中，能由图形 a 通过平移得到的是（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2023• 益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有三点 A （ 0 ， 1 ）， B （ 4 ， 1 ）， C （ 5 ， 6 ），则 sin ∠ BAC ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共 4 小题） 10 ．（ 2023• 益阳）如图，在正方形 ABCD 中， AB ＝ 4 ， E 为 AB 的中点，连接 DE ，将 △ DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90° 得到 △ DCF ，连接 EF ，则 EF 的长为 　 　 ． ​ 11 ．（ 2023• 娄底）如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 CD 上，将 △ ADE 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处，若 BC ＝ 10 ， sin ∠ AFB ＝ ，则 DE ＝ 　 　 ． 12 ．（ 2023• 常德）如图 1 ，在 Rt △ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90° ， AB ＝ 8 ， BC ＝ 6 ， D 是 AB 上一点，且 AD ＝ 2 ，过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于 E ，将 △ ADE 绕 A 点顺时针旋转到图 2 的位置．则图 2 中 的值为 　 　 ． 13 ．（ 2023• 张家界）如图， AO 为 ∠ BAC 的平分线，且 ∠ BAC ＝ 50° ，将四边形 ABOC 绕点 A 逆时针方向旋转后，得到四边形 AB ′ O ′ C ′ ，且 ∠ OAC ′ ＝ 100° ，则四边形 ABOC 旋转的角度是 　 　 ． 三．解答题（共 8 小题） 14 ．（ 2023• 娄底）几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取 A 、 B 两点，并过点 B 架设一水平线型轨道 CD （如图所示），使得 ∠ ABC ＝ α ，从点 B 出发按 CD 方向前进 20 米到达点 E ，即 BE ＝ 20 米，测得 ∠ AEB ＝ β ，已知 sin α ＝ ， tan β ＝ 3 ，求 A 、 B 两点间的距离． 15 ．（ 2023• 湘潭）在 Rt △ ABC 中， ∠ BAC ＝ 90° ， AD 是斜边 BC 上的高． （ 1 ）证明： △ ABD ∽ △ CBA ； （ 2 ）若 AB ＝ 6 ， BC ＝ 10 ，求 BD 的长． 16 ．（ 2023• 湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图 ① ）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时 120 秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为 r 的 ⊙ O ．如图 ② ， OM 始终垂直于水平面，设筒车半径为 2 米．当 t ＝ 0 时，某盛水筒恰好位于水面 A 处，此时 ∠ AOM ＝ 30° ，经过 95 秒后该盛水筒运动到点 B 处． 问题解决： （ 1 ）求该盛水筒从 A 处逆时针旋转到 B 处时， ∠ BOM 的度数； （ 2 ）求该盛水筒旋转至 B 处时，它到水面的距离．（结果精确到 0.1 米）（参考数据 ≈1.414 ， ≈1.732 ） 17 ．（ 2023• 长沙） 2023 年 5 月 30 日 9 点 31 分， “ 神舟十六号 ” 载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面 O 处发射，当飞船到达 A 点时，从位于地面 C 处的雷达站测得 AC 的距离是 8 km ，仰角为 30° ； 10 s 后飞船到达 B 处，此时测得仰角为 45° ． （ 1 ）求点 A 离地面的高度 AO ； （ 2 ）求飞船从 A 处到 B 处的平均速度．（结果精确到 0.1 km / s ，参考数据： ≈1.73 ） 18 ．（ 2023• 常德）今年 “ 五一 ” 长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图 1 的示意图（图 2 ）．在图 2 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，座板 CD 与地面 MN 平行， △ EBC 是等腰三角形且 BC ＝ CE ， ∠ FBA ＝ 114.2° ，靠背 FC ＝ 57 cm ，支架 AN ＝ 43 cm ，扶手的一部分 BE ＝ 16.4 cm ．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端 F 点距地面（ MN ）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小