立体几何初步2（高考真题汇编） 2022--2023年2年全国高考数学试题（原卷全解析版）

立体几何初步2（高考真题汇编） 2022-2023 年 2 年全国高考数学试题全解析版 一．选择题（共 10 小题） 1 ．（ 2023• 全国）长方体的对角线长为 1 ，表面积为 1 ，有一面为正方形，则其体积为（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2022• 全国）底面积为 2 π ，侧面积为 6 π 的圆锥的体积是（　　） A ． 8 π B ． C ． 2 π D ． 3 ．（ 2023• 上海）如图所示，在正方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中，点 P 为边 A 1 C 1 上的动点，则下列直线中，始终与直线 BP 异面的是（　　） A ． DD 1 B ． AC C ． AD 1 D ． B 1 C 4 ．（ 2022• 天津）如图， “ 十字歇山 ” 是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为 120° ，腰为 3 的等腰三角形，则该几何体的体积为（　　） A ． 23 B ． 24 C ． 26 D ． 27 5 ．（ 2022• 乙卷）已知球 O 的半径为 1 ，四棱锥的顶点为 O ，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2022• 新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为 l ，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为 36 π ，且 3≤ l ≤3 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（　　） A ． [18 ， ] B ． [ ， ] C ． [ ， ] D ． [18 ， 27] 7 ．（ 2022• 上海）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天 0 点至 12 点（包含 0 点，不含 12 点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（　　） A ． 0 B ． 2 C ． 4 D ． 12 8 ．（ 2023• 天津）在三棱锥 P ﹣ ABC 中，线段 PC 上的点 M 满足 PM ＝ PC ，线段 PB 上的点 N 满足 PN ＝ PB ，则三棱锥 P ﹣ AMN 和三棱锥 P ﹣ ABC 的体积之比为（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2022• 浙江）如图，已知正三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 ， AC ＝ AA 1 ， E ， F 分别是棱 BC ， A 1 C 1 上的点．记 EF 与 AA 1 所成的角为 α ， EF 与平面 ABC 所成的角为 β ，二面角 F ﹣ BC ﹣ A 的平面角为 γ ，则（　　） A ． α ≤ β ≤ γ B ． β ≤ α ≤ γ C ． β ≤ γ ≤ α D ． α ≤ γ ≤ β 10 ．（ 2023• 甲卷）在四棱锥 P ﹣ ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， AB ＝ 4 ， PC ＝ PD ＝ 3 ， ∠ PCA ＝ 45° ，则 △ PBC 的面积为（　　） A ． B ． C ． D ． 二．多选题（共 2 小题） （多选） 11 ．（ 2022• 新高考Ⅱ）如图，四边形 ABCD 为正方形， ED ⊥ 平面 ABCD ， FB ∥ ED ， AB ＝ ED ＝ 2 FB ．记三棱锥 E ﹣ ACD ， F ﹣ ABC ， F ﹣ ACE 的体积分别为 V 1 ， V 2 ， V 3 ，则（　　） A ． V 3 ＝ 2 V 2 B ． V 3 ＝ V 1 C ． V 3 ＝ V 1 + V 2 D ． 2 V 3 ＝ 3 V 1 （多选） 12 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为 1 （单位： m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（　　） A ．直径为 0.99 m 的球体 B ．所有棱长均为 1.4 m 的四面体 C ．底面直径为 0.01 m ，高为 1.8 m 的圆柱体 D ．底面直径为 1.2 m ，高为 0.01 m 的圆柱体 三．填空题（共 4 小题） 13 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）在正四棱台 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ 2 ， A 1 B 1 ＝ 1 ， AA 1 ＝ ，则该棱台的体积为 　 　 ． 14 ．（ 2022• 全国）在正三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， AB ＝ 1 ， AA 1 ＝ ，则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的大小为 　 　 ． 15 ．（ 2023• 上海）空间中有三个点 A 、 B 、 C ，且 AB ＝ BC ＝ CA ＝ 1 ，在空间中任取 2 个不同的点 D ， E （不考虑这两个点的顺序），使得它们与 A 、 B 、 C 恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有 　 　 种． 16 ．（ 2023• 甲卷）在正方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ 4 ， O 为 AC 1 的中点，若该正方体的棱与球 O 的球面有公共点，则球 O 的半径的取值范围是 　 　 ． 四．解答题（共 10 小题） 17 ．（ 2022• 甲卷）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面 ABCD 是边长为 8 （单位： cm ）的正方形， △ EAB ， △ FBC ， △ GCD ， △ HDA 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 ABCD 垂直． （ 1 ）证明： EF ∥ 平面 ABCD ； （ 2 ）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． 18 ．（ 2022• 上海）如图所示三棱锥，底面为等边 △ ABC ， O 为 AC 边中点，且 PO ⊥ 底面 ABC ， AP ＝ AC ＝ 2 ． （ 1 ）求三棱锥体积 V P ﹣ ABC ； （ 2 ）若 M 为 BC 中点，求 PM 与面 PAC 所成角大小． 19 ．（ 2023• 天津）在三棱台 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中，若 A 1 A ⊥ 平面 ABC ， AB ⊥ AC ， AB ＝ AC ＝ AA 1 ＝ 2 ， A 1 C 1 ＝ 1 ， M ， N 分别为 BC ， AB 中点． （Ⅰ）求证： A 1 N ∥ 平面 C 1 M A ； （Ⅱ）求平面 C 1 MA 与平面 ACC 1 A 1 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点 C 到平面 C 1 MA 的距离． 20 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）如图，在正四棱柱 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1