2023-2024学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷

2023-2024 学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1 ．若抛物线 y ＝ x 2 +3 x + c 经过点（ 0 ， 2 ），则 c 的值为（　　） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ．﹣ 2 2 ．北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．不透明的袋子中装有 2 个白球和 3 个黑球，除颜色外，这 5 个小球无其他差别．随机从袋子中摸出 3 个球，下列事件中是必然事件的是（　　） A ． 3 个球都是白球 B ．至少有 1 个黑球 C ． 3 个球都是黑球 D ．有 1 个白球 2 个黑球 4 ．下列关于函数 y ＝ x 2 ﹣ 1 的结论中，正确的是（　　） A ． y 随 x 的增大而减小 B ．当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大 C ．当 x ＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大 D ．当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小 5 ．小云从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的．图中角 α 的度数为（　　） A ． 60 ° B ． 70 ° C ． 72 ° D ． 75 ° 6 ．某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由 2020 年的 5.2 吨 / 平方公里•月下降至 2022 年的 3.6 吨 / 平方公里•月．若设降尘量的年平均下降率为 x ，则可列出关于 x 的方程为（　　） A ． 3.6 （ 1+2 x ）＝ 5.2 B ． 5.2 （ 1 ﹣ 2 x ）＝ 3.6 C ． 3.6 （ 1+ x ） 2 ＝ 5.2 D ． 5.2 （ 1 ﹣ x ） 2 ＝ 3.6 7 ．如图， AB 为 ⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E ， BE ＝ BC ．若∠ CAB ＝ 40 °，则∠ BAD 的大小为（　　） A ． 45 ° B ． 50 ° C ． 55 ° D ． 65 ° 8 ．如图，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠ 0 ）经过点（﹣ 1 ， 0 ）．下面有四个结论： ① a ＞ 0 ； ② 2 a + b ＜ 0 ； ③ 4 a +2 b + c ＞ 0 ； ④ 关于 x 的不等式 ax 2 + （ b ﹣ c ） x ＞ 0 的解集为﹣ 1 ＜ x ＜ 0 ．其中所有正确结论的序号是（　　） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②③④ 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9 ．在平面直角坐标系 xOy 中，点（ 2 ，﹣ 3 ）关于原点 O 的对称点的坐标为 　 　 ． 10 ．一元二次方程 x 2 ﹣ 25 ＝ 0 的解是 　 　 ． 11 ．已知 ⊙ O 的半径为 6 ，若点 P 在 ⊙ O 外，则 OP 　 　 6 （填“＞”“＝”或“＜”）． 12 ．若关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 6 x + c ＝ 0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 　 　 ． 13 ．写出一个开口向上，且过原点的抛物线的表达式： 　 　 ． 14 ．如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ，∠ A ＝ 110 °，则∠ C ＝ 　 　 °，依据是 　 　 ． 15 ．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图 1 ），其中的 24 枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这 24 枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念．以“大雪”节气单枚邮票为例（图 2 ），该邮票的“上圆弧”的长为 l ，“直边长”为 d ，“下圆弧”的长为 x ，则 x ＝ 　 　 （用含 l ， d 的式子表示）． 16 ．如图，在三角尺 ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，∠ ABC ＝ 30 °， AC ＝ 1 ．把 CB 边放在直尺 l 上，让三角尺在桌面上沿直尺 l 按顺时针方向无滑动地滚动，直到 CB 边再一次落到直尺 l 上时停止滚动．三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点 B 顺时针旋转了 150 °，记为（ B ， 150 °）． 有以下三个结论： ① 第一次滚动的过程中，点 C 运动的路径长为 2 π ； ② 第二次滚动可记为（ A ， 120 °）； ③ 点 A ，点 B ，点 C 在滚动全程中，运动路径最长的是点 B ． 上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　 ． 三、解答题（共 68 分，第 17-18 题，每题 5 分，第 19 题 6 分，第 20-23 题，每题 5 分，第 24-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分 ) 17 ．解方程： x 2 ﹣ 6 x +3 ＝ 0 ． 18 ．已知二次函数 y ＝ 2 x 2 ﹣ 4 x +5 ． （ 1 ）将 y ＝ 2 x 2 ﹣ 4 x +5 化成 y ＝ a （ x ﹣ h ） 2 + k 的形式； （ 2 ）抛物线 y ＝ 2 x 2 ﹣ 4 x +5 可以由抛物线 y ＝ 2 x 2 经过平移得到，请写出一种平移方式． 19 ．两个质地均匀的正方体 M 和 N ，正方体 M 的六个面分别标有数字“ 0 ”“ 1 ”“ 2 ”“ 3 ”“ 4 ”“ 5 ”；正方体 N 的六个面分别标有数字“ 0 ”“ 1 ”“ 2 ”“ 6 ”“ 7 ”“ 8 ”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字． （ 1 ）掷一次正方体 M 时，出现奇数的概率是多少； （ 2 ）如果先掷一次正方体 M ，再掷一次正方体 N 得到两个数字，如先后掷到“ 0 ”和“ 1 ”记为 01 ，可表示某月的 01 日：先后掷到“ 5 ”和“ 8 ”记为 58 ，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体 M 和正方体 N ，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率． 20 ．在平面直角坐标系 xO