2024届山东省金科大联考高三上学期9月质量检测数学试题（解析版）免费下载

2024 届山东省金科大联考高三上学期 9 月质量检测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 解不等式结合集合的混合运算即可求解 . 【详解】 由题意解不等式 ，得 ，所以 ； 由二次根式 有意义的条件知 ，解得 ，所以 . 所以 ，所以 . 故选： A. 2 ．复数 的模为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，由复数的运算化简，即可求得 ，从而得到其模长 . 【详解】 因为 ，则 ，则 ，则 . 故选： B 3 ．已知 是 上的奇函数，则函数 的图象恒过点（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据定义域为 的奇函数 并结合赋值法得出结果 . 【详解】 因为 是 上的奇函数，所以 ， 又函数 ， 令 ，即 ， 所以 ， 所以函数 的图象恒过点 . 故选： D. 4 ．某校举办歌唱比赛，将 200 名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第 40 百分位数估计为（      ）    A ． 64 B ． 65 C ． 66 D ． 67 【答案】 C 【分析】 根据百分位数的定义及频率分布直方图计算即可 . 【详解】 由图可知 ， ，即第 40 百分位数位于区间 ， 设第 40 百分位数为 ，则 . 故选： C 5 ．如图，在平行四边形 中， 为对角线的交点， 为 的中点， 为 的中点，若 ，则 （      ）    A ． 1 B ． 2 C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用平面向量的线性运算法则，求得 , 进而求得 的值，进一步计算即可 . 【详解】 如图：    因为 , 所以 故选： 6 ．过点 ， 且圆心在直线 上的圆与 轴相交于 ， 两点，则 （      ） A ． 3 B ． C ． D ． 4 【答案】 C 【分析】 由题意设圆的圆心、半径分别为 ，则圆的方程为 ，结合已知条件即可求出圆的方程，在圆的方程中令 ，即可求出 ， 两点的坐标，由此即可得解 . 【详解】 因为圆心在直线 上，所以设圆的圆心、半径分别为 ， 则圆的方程为 ， 将 ， 代入圆的方程有 ，解得 ， 所以圆的方程为 ， 在圆的方程中令 得 ，解得 ， 所以 . 故选： C. 7 ．已知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数 为偶函数，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据函数单调性，得出极值点，列出等式与不等式，求出 ，再由图象平移及诱导公式得解 . 【详解】 因为函数 在 上单调递增，在 上单调， 所以 ，即 ，解得 ， 由题意， ， 因为函数 为偶函数， ， 所以 ，解得