2023-2024学年广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部高二上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部高二上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ，集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 即可 . 【详解】 由题意可得 ，则 ，选项 A 正确； ，则 ，选项 B 错误； ，则 或 ，选项 C 错误； 或 ，则 或 ，选项 D 错误； 故选： A. 2 ．在复平面内，复数 对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 D 【分析】 对复数进行化简，根据复数的几何意义即可 . 【详解】 对应的点为 ，在第四象限， 故选： 3 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 应用诱导公式、二倍角余弦公式将目标式化为含 的表达式，即可求值 . 【详解】 由 . 故选： D 4 ．某校举行演讲比赛， 9 位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到 7 个有效评分，则这 7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是（      ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 【答案】 C 【分析】 根据平均数、中位数、众数和方差的意义判断 【详解】 根据平均数、中位数、众数和方差的意义，从 9 个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到 7 个有效评分，不论是 7 个有效评分，还是 9 个原始评分，中间位置的评分不变， 所以不变的数字特征为中位数， 故选： C 5 ．若直线 在平面 内，直线 在平面 外，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 【答案】 D 【分析】 根据直线在平面外的定义，直线垂直于平面的性质以及必要不充分条件的定义求解 . 【详解】 如下图所示，若直线 与平面 相交点 ，但不垂直时，当直线 垂直于直线 在平面 内的射影，此时 ，得不出 ，      因为 ，且直线 在平面 内，所以 ， 则 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件， 故选： D. 6 ．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是线段 AE 上靠近点 A 的三等分点，则 等于（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用平面向量的线性运算求解 . 【详解】 解： ， ， ， ， 故选： C 7 ．下列函数中， y 的最小值为 4 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案 . 【详解】 A 选项， 中 可以