秘密★启用前
山东省枣庄市
20
20
～
202
1
学年度
第二学期
期末
考试
高
一
数学
试题
2021
．
7
注意事项：
1
．
答卷前，考生务必将自己的姓名、
考生
号
等
填写在答题卡上
．
!
异常的公式结尾
回答选择题时，选出每小题答案后，用
2
B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
．
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
．
选择题：
本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
．
1
．
若
（
i
为虚数单位），则
A
．
的虚部为
B
．
C
．
D
．
为
纯虚数
2
．
已知
，
，
，
为
同一
平面内
的四
点，则
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
某
学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格
．
据统计
，
高一年级男生需要不同规格校服的频数如
下表所示
：
校服规格
155
160
165
170
175
合计
频数
40
65
168
90
26
389
如果
用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、
第
百分位数
中，
哪个量比较合适？
A
．
平均数
B
．
中位数
C
．
众数
D
．
第
百分位数
4
．
有结论
：
①
不共线
的三点确定一个平面；
②
平行于
同一条直线的两条直线平行；
③
经过
两条平行直线，有且只有一个平面
．
其中
公理
（
基本事实
）
的
个数是
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
已知
，
则
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．
在复平面内，点
，
对应的复数分别为
，
．若
为
靠近点
的
线段
的
三等分点
，
则点
对应的复数是
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
如图
，在正方体
中，
与
平面
所成的角为
，
与
所成的角为
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
8
．
一个
袋子中
有
标号分别为
，
，
，
的
个
球，除标号外没有其他差异
．
采用
不放回
方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球
．
记
事件
“
第一次
摸出球的标号小于
”
，事件
“
第二次
摸出球的标号小于
”
，
事件
“
摸出
的两个球的标号之和为
”
，
事件
“
摸出
的两个球的标号之和不超过
”
，
则
A
．
与
相互独立
B
．
与
相互独立
C
．
与
相互独立
D
．
与
相互独立
选择题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
．
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
．
全部选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，有选错的得
0
分
．
9
．一个袋子中有大小和质地相同的
个球，其中有
个红色球（标号为
和
），
个绿色球（标号为
和
），从袋中不放回地依次随机摸出
个球
，每次摸出一个球
．
设事件
“
第一次摸到红球
”
，
“
两次都摸到红球
”
，
“
两次都摸到绿球
”
，
“
两球颜色相同
”
，
“
两球颜色不同
”
，
则
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．
已知向量
，
，则下列命题正确的是
A
．若
，则
B
．
的最大值为
C
．
的最大值为
D
．存在
唯一的
使得
1
1
．
袋子中
有
个
大小质地完全相同的球，其中
个
红球、
个
黄球，
从中
不放回
地
依次随机摸出
个
球，
每次
摸出一个球，
则
A
．
第一次
摸到红球的概率为
B
．
第二次
摸到红球的概率为
C
．
两次
都摸
到
红球的概率为
D
．
两次
都摸
到
黄
球的概率为
12
．
半正多面体（
semiregularsolid
）亦称
“
阿基米德多面体
”
，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为
，则
A
．
平面
B
．该二十四等边体的体积为
C
．该二十四等边体外接球
的
体积为
D
．平面
平面
填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
．
13
．方程
在
复数范围内
的
解
为
__________
．
14
．
已知圆台的上底半径为
，下底半径为
，圆台的高为
，则
圆台
的侧
面积为
．
15
．
已知向量
，
，则
在
上的
投影向量为
__________
．
16
．
已知
△
中，
，
，
，
为
△
内
一点，且
，
则
的
最小值为
．
四、解答题：本题共
6
小题，共
70
分
．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
．
17
．（
本题
满分
10
分）
如图，在平行四边形
中，
、
分别为
线段
、
的中点
.
（
1
）若
，求
的值；
（
2
）若
，
，
，
求
与
夹角的余弦值
.
18
．
（本题满分
12
分）
如图，
是圆
的直径，点
是圆
上异于
，
的点，直线
平面
，
，
分别是
线段
，
的中点
．
（
1
）证明：平面
平面
；
（
2
）记平面
与平面
的交线为
，试判断
直线
与
直线
的位置关系，并
说明理由
．
1
9
．（
本题
满分
12
分）
甲乙两人
组成
“
星队
”
参加
猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为
，
乙每轮猜对的概率为
，
．
在
每轮
活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响
．
甲和乙
在第一轮都猜错的概率为
，
“
山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（原卷解析版）
