2022-2023
学年江西省全南中学高一下学期期中数学试题
一、单选题
1
．
“
成立
”
是
“
”
的
A
．充分必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分而不必要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
A
【分析】
根据一元二次不等式恒成立可得
，根据绝对值不等式的解法可得
，结合充要条件的概念即可得出结果
.
【详解】
等价于
，解得
；
而
，
所以
“
成立
”
是
“
”
的充要条件
.
故选：
A.
2
．设
分别是与
同向的单位向量，则下列结论中正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据单位向量的模为
1
，可得答案．
【详解】
因为
分别是与
同向的单位向量，
|
|=1
，
|
|=1
．
∴|
|+|
|=2
，
由于
的夹角未知，所以
ABD
无法确定
.
故选：
C.
3
．函数
最大值为（ ）
A
．
2
B
．
5
C
．
8
D
．
7
【答案】
B
【分析】
由
可求得
，从而可求得函数
最大值．
【详解】
∵
，
∴
，
∴
，即
．
∴
函数
最大值为
5
．
故选：
B
．
4
．已知
O
是四边形
ABCD
所在平面内的一点，且
，
，
，
满足等式
，则四边形
ABCD
是（
）
A
．平行四边形
B
．菱形
C
．梯形
D
．等腰梯形
【答案】
A
【解析】
根据向量加法与减法的三角形法则以及相等向量即可得出结论．
【详解】
解：
∵
，
∴
，
∴
，
∴
BA
//
CD
，
BA
=
CD
，
∴
四边形
ABCD
为平行四边形，
故选：
A
．
【点睛】
本题主要考查平面向量加法与减法的三角形法则，考查向量相等，属于基础题．
5
．设
为锐角，且
，则
的最大值为（
）
A
．
B
．
C
．
1
D
．
【答案】
A
【分析】
利用基本不等式可求最大值
.
【详解】
解法一：由
得
，
所以
．
因为
均为锐角，所以
，
当且仅当
时取等号，所以
的最大值是
．
解法二
:
由
得
:
，
于是
，
等号当
时取得，
因此
的最大值为
．
6
．已知
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
先由
，解得
，再由
求解即可
.
【详解】
，
∴
解得
，
∴
，
故选：
D.
7
．已知函数
，其图像相邻两条对称轴之间的距离为
，将函数
的图像向左平移
个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数
在
上的值域是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
由题设知
可求
，又由
为奇函数求
，写出
的解析式，由正弦函数的性质，根据给定区间求函数值域即可
.
【详解】
由题设知：
，即
，即
，
又
关于原点对称，即
为奇函数，
∴
，则
，又
，
∴
，故
，
∴
时，有
，即
.
故选：
B.
【点睛】
关键点点睛
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