2024
届四川省成都列五中学等高三上学期阶段性考试(四)数学试题
一、选择题
1
.若
,
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
2
.已知等差数列
的公差为
2,
若
,
,
成等比数列
,
则
的值为
( )
A.1
B.3
C.5
D.7
3
.如图所示
,
已知
和
分别是双曲线
的左、右焦点
,
圆
与双曲线位于
x
轴上方的图像从左到右依次交于
A
、
B
两点
,
如果
,
则
的余弦值为
(
)
A.
B.
C.
D.
4
.已知数列
的前
n
项和
,
则
的值为
(
)
A
.
135
B
.
145
C
.
155
D
.
165
5
.圆
与圆
的公共弦的长度为
(
)
A.
B.
C.
D.
6
.设
是等比数列
的前
n
项和,若
,
,则
(
)
A.2
B.
C.
D.
7
.记
为等差数列
的前
n
项和
,
若
,
则
( )
A.28
B.30
C.32
D.36
8
.双曲线
的离心率
e
的可能取值为
( )
A.
B.
C.
D.2
二、多项选择题
9
.若数列
的前
n
项和为
,且
,则
( )
A.
B.
C.
数列
是等比数列
D.
10
.已知
,
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
11
.设
,
,
,且
是空间向量的一组基底,则下列可以作为空间向量的一组基底的有
(
)
A.a
,
b
,
x
B.x
,
y
,
z
C.b
,
c
,
z
D.x
,
y
,
12
.已知
为函数
的导函数
,
当
时
,
有
恒成立
,
则下列不等式一定成立的是
( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13
.已知
,
直线
,
且
,
则
的最小值为
_____________.
14
.某校新建一个报告厅
,
要求容纳
800
个座位
,
第一排
21
个座位
,
从第
2
排起后一排都比前一排多两个位置
,
那么这个报告厅共有
__________
排座位
.
15
.已知直线
与直线
互相平行
,
则
______________
.
16
.若直线
与曲线
有两个不同的交点
,
则实数
k
的取值范围是
_
__________
.
四、解答题
17
.已知
,
,
与
的夹角为
.
(
1
)计算
的值;
(
2
)若
,求实数
k
的值
.
18
.已知函数
.
(1)
若曲线
在点
处的切线与
x
轴,
y
轴分别交于点
M
,
N
,求
的面积
(
O
为坐标原点
)
;
(2)
求与曲线
相切,并过点
的直线方程
.
19
.已知抛物线
过点
.
(
1
)
求抛物线
C
的方程;
(
2
)
设
F
为抛物线
C
的焦点,直线
与抛物线
C
交于
A
,
B
两点,求
的面积
.
20
.已知数列
的前
n
项和为
,且
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
设
,求数列
的前
n
项和
.
21
.已知函数
.(e
是自然对数的底数,
)
(1)
求函数
的极值;
(2)
求函数
在区间
上的最值
.
22
.在等差数列
中,已知
,
,
.
(
1
)求数列
的通项公式;
(
2
)求
.
参考答案
1
.答案:
C
解析:由
可知
,
根据向量减法的
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