2024届广东省广州市华南师大附中高三上学期第二次调研数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省广州市华南师大附中高三上学期第二次调研数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据集合的交运算直接运算即可 . 【详解】 因为集合 ， ， 所以 ， 故选： C. 2 ．已知向量 . 若 与 的夹角的余弦值为 ，则实数 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据平面向量数量积的坐标运算法则求解 . 【详解】 由题意： ， ， ， 所以 . 故选： D 3 ．在平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用诱导公式得到 ，求出点 在第三象限，得到 AB 错误；并结合诱导公式和二倍角公式得到 ，由余弦函数单调性得到 . 【详解】 因为 ， ， 故点 在第三象限， 故 ， ， AB 错误； ， 因为 在 上单调递减， 所以 ，故 ， ， 所以 ， C 错误， D 正确 . 故选： D 4 ．已知 ，其中 ， i 为虚数单位，则以 为根的一个一元二次方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先根据复数相等求解出 ，然后再判断出能满足条件的方程即可 . 【详解】 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 因此所选方程的两根为 ，仅有 符合要求， 故选： A. 5 ．已知数列 是公比为 q （ ）的正项等比数列，且 ，若 ，则 （      ） A ． 4069 B ． 2023 C ． 2024 D ． 4046 【答案】 D 【分析】 由等比数列的性质可得 ，由 ，可得 ，故有 ，即可计算 . 【详解】 由数列 是公比为 q （ ）的正项等比数列，故 ， ，故 ， 即有 ， 由 ，则当 时， 有 ， 故 ， 故 ， 故 . 故选： D. 6 ．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P （单位： ）与时间 t （单位： h ）间的关系为 ，其中 ， k 是正的常数 . 如果在前 5 h 消除了 的污染物，则 15 h 后还剩污染物的百分数为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意，求出 ，然后带入 ，即可求出 15 h 后还剩污染物的百分数 . 【详解】 根据题意 时， ，又在前 5 h 消除了 的污染物， 则 ， 则 15 h 后还剩污染物为 ， 所以 15 h 后还剩污染物的百分数为 . 故选： C 7 ．已知正六边形 ，把四边形 沿直线 翻折，使得点 到达 且二面角 的平面角为 . 若点 都在球 的表面上，点 都在球 的表面上，则球 与球 的表面积之比为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据已知球 的球心为 中点