2022-2023
学年广东省汕头市潮阳一中明光学校高二下学期期中数学试题
一、单选题
1
．已知
为虚数单位，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据复数的除法公式，分子分母同乘
可得答案
.
【详解】
.
故选：
B.
2
．已知离散型随机变量
X
的分布列
，则
（
）
A
．
1
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据概率和为
1
，可求得
，
代入计算即可．
【详解】
由题意得随机变量
X
的分布列如表所示
.
X
1
P
a
由分布列的性质得，
，解得
.
∵
，
∴
或
，
∴
.
故选
C.
3
．若
，
，
，且
，则下列不等式一定成立的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
利用不等式的性质，判断选项的结论是否成立
.
【详解】
若
，
，
，满足
，但
，
，
不成立，
A
选项错
误；
，
，则有
，即
，
B
选项正确；
，当
时，
不成立，
C
选项错误；
当
时，
，则
D
选项错误
.
故选：
B
4
．已知函数
，其中
是
的导函数，则
（
）
A
．
12
B
．
20
C
．
10
D
．
24
【答案】
D
【分析】
先求导，得到
，求出函数解析式和
.
【详解】
由题意得
，故
，
则
，故
.
故选：
D
5
．从
5
件不同的礼物中选出
2
件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（
）
A
．
20
B
．
15
C
．
25
D
．
32
【答案】
A
【分析】
用分步计数原理计算．
【详解】
从
5
件不同的礼物中选出
2
件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有
5
种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有
4
种不同方法，
即不同的送法种数为
．
故选：
A
．
6
．已知箱子里面有
6
个大小形状完全相同的球，其中有
4
个白球，
2
个黑球，每次任取
1
个，不放回地取两次．在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
根据已知条件求得所求概率
.
【详解】
在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为
.
故选：
B
7
．阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去．若四边形
的面积为
760
，则
n
的值为（
）
A
．
18
B
．
19
C
．
21
D
．
22
【答案】
A
【分析】
根据四边形的特点，将四边形的面积转化为四个直角三角形的面积，即可求解
.
【详解】
如图，四边形
的面积由四个直角三角形构成，
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