2022-2023学年河南省洛阳市高一下学期期中考试数学试题（解析版）

2022-2023 学年河南省洛阳市高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 1 ．复数 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 D 【分析】 根据复数的除法运算，化简复数，即可根据复数的几何意义，得出答案 . 【详解】 因为 ， 所以复数 在复平面内对应的点位于第四象限 . 故选： D. 2 ．已知直线 ，平面 ，若 ，则 是 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 判断 和 之间的逻辑推理关系，即可得答案 . 【详解】 由题意可知，若 ， 当 时，若 ，则 可能平行，也可能相交； 当 时，一定有 成立， 故 是 的必要不充分条件， 故选： B 3 ． 2022 年 4 月 16 日，神舟十三号三名航天员成功返回降落点，返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为 2.5m ，下底面圆的直径为 2.8m ，上底面圆的直径为 1m ，则估算其体积约为（      ）（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据圆台的体积公式，即可求得答案 . 【详解】 由题意知圆台高为 2.5m ，下底面圆的半径为 1.4m ，上底面圆的半径为 0.5m ， 则估算其体积约为 （ ）， 故选： B 4 ．在棱长为 1 的正方体 中， 分别为 ， 的中点，过直线 的平面 // 平面 ，则平面 截该正方体所得截面为（      ） A ．三角形 B ．五边形 C ．平行四边形 D ．等腰梯形 【答案】 D 【分析】 取 的中点 E ， 的中点 F ，连接 ，证明 在同一平面内，且四边形 为等腰梯形，证明平面 平面 ，即可确定答案 . 【详解】 根据题意，取 的中点 E ， 的中点 F ，连接 ， 则 ，所以 ，且 , 故 在同一平面内， 连接 ，因为 分别为 的中点， 所以 ，且 ， 所以四边形 是平行四边形， 所以 ，又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， 同理 平面 ， 因为 平面 ， 所以平面 平面 ， 即平面 截该正方体所得截面为梯形 ； 又由梯形 中， ， 即平面 截该正方体所得截面为等腰梯形 , 故选： D 5 ．如图，用斜二侧画法得到 的直观图为等腰 ，其中 ，则 的面积为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可求得答案 . 【详解】 由于 的直观图为等腰 ，其中 ，故 , 故 , 根据直观图面积和原图面积之间的关系式 , 故 ， 故选： C 6 ．已知 △ ABC 中， ，则 在 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案