2024届四川省成都市第七中学名校联盟高三下学期开学考试数学试题（原卷全解析版）免费下载

2024 届四川省成都市第七中学名校联盟高三下学期开学考试数学试题 一、选择题 1 ．已知向量 a 与 b 的夹角 为 . 满足 , 且 , , 则 ( ) . A. B. C. D. 2 ． ( ) A. B. C. D. 3 ．设函数 ，则 ( ) A.0 B.60 C.-1 D.-60 4 ．把 120 个面包全部分给 5 个人 , 使每人所得面包个数成等差数列 , 且较大的三份之和是较小的两份之和的 7 倍 , 则最小一份的面包个数为 ( ) A.2 B.5 C.6 D.11 5 ．若函数 在 上有意义且不单调 , 则 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6 ．已知 是函数 的极值点，则 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7 ．若函数 不存在极值点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8 ．若 ， ， 成等比数列，则公比为 ( ) A. B. C. D.2 二、多项选择题 9 ．设 是等差数列， 是其前 n 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 只在 处时 才取最小值 10 ．下列说法正确的是 ( ) A. 若 ，则函数 的最小值为 3 B. 若 ， ， ，则 的最小值为 5 C. 若 ，则 的最大值为 D. 若 ， ， ，则 xy 的最小值为 1 11 ．在空间中， 、 是两个不同的平面， m 、 n 是两条不同的直线，下列说法正确的有 ( ) A. 若 ， ， ，则 B . 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ， ，则 12 ．为了得到函数 的图象 , 只要把函数 图象上所有的点 ( ) A. 向左平移 个单位长度 , 再将横坐标变为原来的 2 倍 B. 向左平移 个单位长度 , 再将横坐标变为原来 的 倍 C. 横坐标变为原来的 倍 , 再向左平移 个单位长度 D. 横坐标变为原来 的 倍 , 再向左平移 个单位长度 三、填空题 13 ．已知函数 图象在点 处的切线方程是 ，则 ______. 14 ．已知《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形 , 若图中所示的角为 , 且小正方形与大正方形面积 之比为 , 则 ______. 15 ．函数 （其中 且不等于 1 ）的图象恒过定点 __________. 16 ．函数 既有极大值，又有极小值，则 a 的取值范围是 _________. 四、解答题 17 ．设函数 在 内可导 , 其导函数为 , 且 , 则 ________. 18 ．已知集合 , 若 , 求 x 及 . 19 ．已知 . (1) 如果 , 那么 是 的什么条件 ? (2) 如果 , 那么 是 的什么条件 ? (3) 如果 , 那么 是 的什么条件 ? 20 ．假设国家计划收购 某种农副产品，收购价格是每千克 12 元，其中征税标准是每 100 元征税 8 元 ( 称为税率是 ) ，为了减轻农民负担，国家决定将税率降低 x 百分点，预计收购量可