重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期秋季联考试数学试题(答案版）

重庆市 三峡名校联盟 2023 年秋季联考 高 2026 届 数学试题 ( 考试范围：人教 A 版 2019 必修第一册第一章、第二章 、第三章 满分： 150 时间： 120 分钟 ) 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑 . 1. 已知集合 ，若 ，则 （      ） A ． 1 或 B ． 1 C ． D ． 或 0 2. “ ” 是 “ ” 的 （      ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 . 函数 的零点所在区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 4. 一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 （      ） A ． B. C. D. 5 . 已知 ，则 的大小关系是 （      ） A. B. C. D. 6. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 ℃ ，空气温度为 ℃ ，则 分钟后物体的温度 （单位： ℃ ) 满足： . 若常数 ，空气温度为 ℃ ，某物体的温度从 ℃ 下降到 ℃以下 ， 至少 大约需要的时间为 （      ） （参考数据： ） A. 40 分钟 B. 41 分钟 C. 4 2 分钟 D. 4 3 分钟 7 . 函数 的定义域为 R ，对任意的 ， 都 有 ，且函数 为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 8 . 已知函数 ，函数 有四个不同的的零点 ， ， ， ，且 ，则（      ） A ． a 的取值范围是 (0, ) B ． 的取值范围是 (0,1) C ． D ． 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 设 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10 . 下列说法 正确 的是 （      ） A ． B ．若集合 中只有一个元素 ，则 C ．命题 “ ” 的否定是 “ ” D ． 若命题“ ” 为 假 命题 ，则 1 1 . 下列命题为真命题的是 （      ） A ． 为同一函数 B ．已知 ，则 的值为 5 C ．函数 的单调递减区间为 D ．已知 ， ，则 12. 任意实数 均能写成 它 的整数部分 与小数部分 的和 ， 即 （其中 表示不超过 x 的最大整数） . 比如 ： ，其中 . 则下列的结论正确的是 （      ） A ． B ． 的取值范围为 C ． 不等式 的解集为 D ．已知函数 ， 的值域是 . 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 其中第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分 . 请把答案填在答题卡的相应位置上 . 13. 若幂函数 在 上是 减 函数，则 m = ________ ． 14. ________ ． 15. 函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若对任意正数 、 都有 ， 则 的最小值是 ________ ． 16. 已知函数 ，其中 ，则 的值域是 ________ ；若 且对任意 ，总存在 ，使得 ，则 的取值范围是 ________ ． 四、解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 10 分， 18 、 19 、 20 、 21 、 22 题各 12 分，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效 . 17 ．已知集合 ， ． （ 1 ） 当 时，求 ； （ 2 ） 若 ，求实数 的取值范围． 18 ．（ 1 ）已知 ， ，求 ， 的取值范围 （ 2 ）已知 ，且 ， ，试比较 与 的大小 . 1 9 ．设不等式 的解集为 ，关于 x 的不等式 的解集为 ． （ 1 ） 求集合 ； （ 2 ） 若 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 20 ． 某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入 90 万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前 n 年（ ）的材料费、维修费、人工工资等共 万元，每年的销售收入为 55 万元，设使用该设备前 n 年的总盈利额为 万元 . （ 1 ）写出 关于 的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利； （ 2 ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以 10 万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以 50 万元的价格处理 . 问选择哪种处理方案更合适？说明理由 . 21 ．已知函数 的定义域为 ，当 时， ． （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 证明：函数 在 上为单调减函数； （ 3 ） 解不等式 ． 22 ．已知定义在 上的函数 ． （ 1 ） 已知当 时，函数 在 上的最大值为 8 ，求实数 的值； （ 2 ）若函数 的定义域内存在 ，使得 成立，则称 为局部对称函数，其中 为函数 的局部对称点．若 是 的局部对称点，求实数 的取值范围． 三峡名校联盟 2023 年秋季联考 高 2026 届数学试题 参考答案