2024
届江苏省南京市第九中学高三上学期
8
月学情检测数学试题
一、单选题
1
．已知集合
,
则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
先求出集合
,
进而求得
,
由
,
求出
即可
.
【详解】
解
:
因为
或
,
所以
,
又有
,
所以
.
故选
:C
2
．若复数
满足
，其中
为虚数单位，则共轭复数
的虚部为（
）
A
．
B
．
C
．
1
D
．
【答案】
D
【分析】
利用复数的四则运算求得
，从而得到
，由此得解
.
【详解】
因为
，
所以
，
则
，
的虚部为
.
故选：
D.
3
．已知曲线
在点
处的切线方程为
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【解析】
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得
，将点的坐标代入直线方程，求得
．
【详解】
详解：
，
将
代入
得
，故选
D
．
【点睛】
本题关键得到含有
a
，
b
的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．
4
．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：
“
今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？
”
其意思为：今有人持金出五关，第
1
关收税金为持金的
，第
2
关收税金为剩余金的
，第
3
关收税金为剩余金的
，第
4
关收税金为剩余金的
，第
5
关收税金为剩余金的
，
5
关所收税金之和恰好重
1
斤，则此人总共持金（
）
A
．
2
斤
B
．
斤
C
．
斤
D
．
斤
【答案】
C
【解析】
设总共持金
斤
,
再根据题意列式求解即可
.
【详解】
设总共持金
斤
,
再根据过
5
关后剩
斤列式计算即可
.
由题得
.
即
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了方程列式求解的方法
,
属于基础题型
.
5
．设
为实数区间，
且
，若
“
”
是
“
函数
在
上单调递增
”
的一个充分不必要条件，则区间
可以是
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【详解】
由
“
函数
在
上单调递增
”
可知
，由题意区间
可以是
，故选
D.
6
．已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱
PA
与底面
ABCD
所成的角为
45°
，顶点
P
，
A
，
B
，
C
，
D
在球
O
的球面上，则球
O
的体积是（
）
A
．
16
π
B
．
C
．
8
π
D
．
【答案】
B
【分析】
探求正四棱锥
的顶点
P
在底面上射影
与球
O
的球心关系即可计算作答
.
【详解】
在正四棱锥
中，连接
AC
，
BD
，
，连
，如图，
则有
平面
，
为侧棱
PA
与底面
ABCD
所成的角，即
，
于是得
，
因此，顶点
P
，
A
，
B
，
C
，
D
在以
为球心，
2
为半径的球面上，即点
O
与
重合，
所以球
O
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