四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试 数学（理）试题 （原卷全解析版）

南充高中 2022—2023 学年度上学期期末考试 高 2021 级数学试题（理科） （时间： 120 分钟 总分： 150 分 命审题人： 刘琳 梁红星 ） 第 Ⅰ 卷（选择题） 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1 ．圆心为 ，半径为 5 的圆的标准方程是（       ） A ． B ． C ． D ． 2 ．在空间直角坐标系中，已知点 A (1 ， 1 ， 2) ， B ( － 3 ， 1 ， － 2) ，则线段 AB 的中点坐标是（       ） A ． ( － 2 ， 1 ， 2) B ． ( － 1 ， 1 ， 0) C ． ( － 2 ， 0 ， 1) D ． ( － 1 ， 1 ， 2) 3 ．命题 “ ， ” 的否 定为（       ） A ． B ． C ． ， D ． ， 4 ．将二进制数 化为十进制数，结果为（       ） A ． 11 B. 21 C ． 20 D ． 18 5 ．若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线方程为（       ） A ． B ． C ． D ． 6 ．设定点 ，动点 P 满足条件 ，则点 P 的轨迹是（       ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 7 ．执行如图所示的程序框图，输出 的值为（       ） A ． B ． C ． D ． 8 ．已知 是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表： 1 2 3 4 5 4 9 11 其回归直线 过点 的一个充分不必要条件是（       ） A ． B ． C ． D ． 9 ．在区域 内随机取一点 ，则 的概率为（       ） B ． C ． D ． 10 ．已知曲线 ，直线 . 若对于点 ，存在曲线 上的点 和直线 上 的点 使得 ，则 的取值范围是（       ） A ． B ． C ． D ． 11 ．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 称为 “ 堑堵 ” ；底面 为矩形， 一条侧棱垂直于底面的四 棱锥称之为 “ 阳马 ” ，四个面均为直 角三角形的四面体称为 “ 鳖臑 ” ， 如图在堑堵 中， ，且 ．下列说法正确的是（       ） A ．四棱锥 为 “ 阳马 ” B ．四面体 为 “ 鳖臑 ” C ．四棱锥 体积的最大值为 D ．过 点分别作 于点 ， 于点 ，则 12 ． 在平面直角坐标系 中，已知 ， 圆 ， 在直线 上存在异于 的定 点 ， 使得对圆 上任意一点 ，都有 为常数），则 的坐标为（       ） A ． B. C ． D ． 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 ．如果直线 和 互相平行，则实数 的值为 ___________. 14 ．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎 BA .1 病毒 60 株、奥密克戎 BA .2 病毒 20 株、奥密克 戎 BA .3 病毒 40 株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 30 的样本，则奥密 克戎 BA.3 病毒应抽取 株 . 15 ．从 这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 _________ ．（结果用数值表示） 16 ．在平面直角坐标系中，关于曲线 ，下列说法中正确的有 ________. ①该 曲线是有界的（即存在实数 使得对于曲线上任意一点 ，都有 ， 成立）； ②该曲线不是中心对称图形； ③该曲线是轴对称图形； ④直线 与该曲线至少有 1 个公共点 . 三、解答题（共 70 分） 17. （ 10 分） 已知点 P 是椭圆 （ a > b > 0 ）上的一点， 和 分别为左右焦点，焦距为 6 ，且过（ 5 ， 0 ） . （ 1 ） 求椭圆的标准方程 ； （ 2 ） 若动直线 l 过 与椭圆交于 A 、 B 两点，求 的周长 . 18. （ 12 分）已知命题 : ，不等式 恒成立； ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆． （ 1 ）若 为假命题，求实数 的取值范围； （ 2 ）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围． 19. （ 12 分）已知方程 ． （ 1 ） 若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围； （ 2 ） 若 m 的值为 (1) 中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆 E ，若圆 E 与圆 F 关于 y 轴对称，设 为圆 上任意一点，求 到直线 的距离的最大值和最小值． 20. （ 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ABC ， ， ， ，点 D ， E 分别在棱 和棱 上，且 ， ， M 为棱 的中点． （ 1 ） 求证： ； （ 2 ） 求直线 AB 与平面 所成角的正弦值． 21. （ 12 分）从南充高中的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ， …… ，第八组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人． （ 1 ） 求第七组的频率； （ 2 ） 估计该校的 800 名男生的身高的平均数和中位数； （ 3 ） 若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 x ， y ，事件 ，求 ． 22. （ 12 分 ） 在平面直角坐标系 中．已知圆 经过 ， ， 三点， 是线段 上的动点， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交 轴于点 ， 交圆 于 两点． （ 1 ） 若 ，求直线 的方程； （ 2 ） 若 是使 恒成立的最小正整数，求 的面积的最小值． 南充高级中学2022-2023学年度高二上学期期末考试 高2021级数学试卷（理科）答案 选择题 ABCBD ABD