2023-2024学年福建省厦门市第一中学高二上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省厦门市第一中学高二上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．直线 的倾斜角是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 通过直线方程求出斜率，进而求出直线的倾斜角 . 【详解】 由题意，直线的斜率为 ，设直线的倾斜角为 ，即 . 故选： D. 2 ．已知椭圆 C ： 的一个焦点为（ 2 ， 0 ），则椭圆 C 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 1 【答案】 C 【分析】 根据椭圆方程可知 值，根据焦点坐标得到 值，即可求出 代入离心率公式求解 . 【详解】 由已知可得 ， ， 则 ， 所以 ， 则离心率 ． 故选： C. 3 ．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由双曲线 的渐近线方程为 ，结合渐近线方程为 ，从而可得结果 . 【详解】 因为双曲线 的渐近线方程为 ， 又渐近线方程为 ，所以 ，故选 A ． 【点睛】 本题主要考查双曲线的方程与简单性质，以及双曲线的渐近线，属于基础题 . 若双曲线方程为 ，则渐近线方程为 . 4 ．若直线 与圆 相切，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 直线与圆相切，由圆心到直线距离等于半径，求 的值 . 【详解】 圆 化成标准方程为 ，则 且圆心坐标为 ，半径为 ， 直线 与圆 相切，则圆心到直线距离等于半径， 即： ，解得 . 故选： A 5 ．已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15 ，且 ，则 （      ） A ． 16 B ． 8 C ． 4 D ． 2 【答案】 B 【分析】 根据等比数列的性质，设出基本量 和 ，列出方程，可求解 . 【详解】 设正数的等比数列 的公比为 ， 则 ，解得 （负值舍去）， . 故选： B. 6 ．已知抛物线 上横坐标为 4 的点到此抛物线焦点的距离为 9 ，则该抛物线的焦点到准线的距离为（      ） A ． 4 B ． 9 C ． 10 D ． 18 【答案】 C 【分析】 根据题意结合抛物线的定义可得 ，即可得结果 . 【详解】 由题意可得： 的焦点坐标为 ，准线为 ， 设抛物线 上横坐标为 4 的点为 ， 则 ，解得 ， 故该抛物线的焦点到准线的距离为 . 故选： C. 7 ．椭圆 的焦点为 ， P 为椭圆上一点，若 ，则 的面积是 . A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 椭圆焦点三角形的面积公式为 ，直接代入公式可求得面积 . 【详解】 由于椭圆焦点三角形的面积公式为 ，故所求面积为 ，故选 A. 【点睛】 本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积，椭圆焦点三角形的面积公式为 ，将题目所给数据代入公式，可求得面积 . 属于基础题 . 8 ．已知