重庆市主城
九龙区
2024
届高三第一学期期中考试
数学试题
（数学试题卷共
6
页，考试时间
120
分钟，满分
150
分）
注意事项：
1
．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上．
2
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
设
均为非空集合，且满足
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2.
已知命题
，命题
q
：复数
为纯虚数，则命题
是
的（）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.
已知向量
，
的夹角为
，且
，则向量
在向量
上的投影向量为（）
A.
B.
C.
D.
4.
《几何原本》卷
的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点
在半圆
上，点
在直径
上，且
，设
，
，则该图形可以完成的无字证明为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
已知数列
均为等差数列，且
，设数列
前
项的和为
，则
（）
A
.
84
B.
540
C.
780
D.
920
6.
函数
的最大值为（）
A.
2
B.
C.
0
D.
7.
为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设
三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）
A
60
种
B.
150
种
C.
180
种
D.
300
种
8.
已知函数
，若方程
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，有选错的得
0
分．
9.
在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有
20000
人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中随机抽取了
100
名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为
100
分）作为样本进行统计，并按照
的分组作出频率分布直方图如图所示．则下列说法正确的是（）
A.
样本
众数为
70
B.
样本的
分位数为
78.5
C.
估计该市全体学生成绩的平均分为
70.6
D.
该市参加测试的学生中低于
60
分的学生大约为
320
人
10.
已知函数
，下列说法正确的是（）
A.
在
上单调递增
B.
的图象向右平移
个单位长度后所得图象关于
轴对称
C.
若
对任意实数
都成立，则
D.
方程
有
3
个不同的实数根
11.
甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的．从一个人传球到另一个人称传球一次．若传球开始时甲持球，记传球
次后球仍回到甲手里的概率为
，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
12.
已知
，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．
13.
的展开式中，
的系数为
__________
（用数字作答）．
14.
曲线
在
处的切线的倾斜角为
，则
______
．
15.
定义：在数列
中，
，其中
为常数，则称数列
为
“
等比差
”
数列，已知
“
等比差
”
数列
中，
，
，则
______
．
16.
若
是定义在
上的函数，且
为奇函数，
为偶函数．则
在区间
上的最小值为
______
．
四、解答题：本大题共
6
小题，共
70
分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.
在
中，内角
的对边分别为
．
（
1
）求
；
（
2
）若
，点
在边
上，且
，求
面积的最大值．
18.
2023
年
9
月
23
日第
19
届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生
否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各
200
人，得到如下数据：
男生
女生
合计
喜欢
120
100
220
不喜欢
80
100
180
合计
200
200
400
（
1
）根据表中数据，采用小概率值
独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？
（
2
）为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取
9
人，再从这
9
人中抽取
3
人进行面对面交流，求
“
至少抽到一名男生
”
的概率；
（
3
）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取
10
人，记其中对电子竞技喜欢的人数为
，求
的数学期望．
参考公式及数据：
，其中
．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19.
已知数列
的前
项和为
，且
．
（
1
）求
的通项公式；
（
2
）设
，若对任意
都有
成立，求实数
的取值范围．
20.
当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近
6
年区块链企业总数量相关数据，如下表：
年份
2017
2018
2019
2
重庆市主城九龙坡区2024届高三第一学期期中考试数学试题（答案版）
