2023-2024学年新疆库车市第二中学高二上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年新疆库车市第二中学高二上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用自然数集的概念化简集合 ，再利用集合的交集运算即可得解 . 【详解】 因为 ， 又 ， 所以 . 故选： C. 2 ．下列函数中，即是偶函数又在 单调递增的函数是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据奇偶性的定义判断即可 . 【详解】 A 选项：函数 为奇函数，故 A 错； B 选项：函数 的定义域为 R ，且 ，所以函数 为偶函数，当 时， ，单调递增，故 B 正确； C 选项： ，所以函数 非奇非偶，故 C 错 . D 选项：定义域为 ，不关于原点对称，所以函数 非奇非偶，故 D 错 . 故选： B. 3 ．已知 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据指对数的性质，分别求三个数的范围，再比较大小 . 【详解】 由条件可知， ， ， ， 所以 . 故选： B 4 ．已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边经过点 ，则 的值是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式即可求解． 【详解】 因为角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边经过点 ， 所以 ， 则 ． 故选： B ． 5 ．已知向量 且 ，则实数 （      ） A ． -3 B ． C ． D ． 3 【答案】 D 【分析】 计算出 ，根据向量垂直列出方程，求出答案 . 【详解】 由 ，得 ， 因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 故选： D 6 ．已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 D 【分析】 根据复数乘法运算化简，即可求解 . 【详解】 ， 故对应的点为 ，位于第四象限， 故选： D 7 ．已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【详解】 由题意可得 , ， ， ， ．故 A 正确． 【解析】 三角函数单调性． 8 ．如图，在直三棱柱 中， ， ， ，侧面 的对角线交点 ，点 是侧棱 上的一个动点，下列结论错误的是（      ）    A ．直三棱柱的体积是 1 B ．直三棱柱的外接球表面积是 C ．三棱锥 的体积与点 的位置有关 D ． 的最小值为 【答案】 C 【分析】 由柱体体积公式计算直三棱柱的体积验证选项 A ；由直三棱柱的结构特征求外接球半径和表面积验证选项 B ；判断三棱锥 的底面积和高的特征验证选项 C ；把侧面 和侧面 展开在一