2023-2024
学年山东省烟台市第一中学高三下学期
4
月份月考数学试题
一.选择题(共
8
小题,满分
24
分,每小题
3
分)
1
.(
3
分)(
2023·
全国
·
高三专题练习)函数
,则
的单调增区间是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【解题思路】求出给定函数的导数,解导数大于
0
的不等式作答
.
【解答过程】函数
的定义域为
,求导得:
,由
,解得
,
所以
的单调增区间是
.
故选:
B.
2
.(
3
分)(
2023·
山东高三阶段练习)已知
,则
在
上的最大值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
0
【解题思路】对
求导得
,令其为
0
,得到其单调性,最后得到最大值
.
【解答过程】
,且
,
,令
,
(负舍),
,
,
,
,
所以
在
上单调递减,在
到上单调递增,又
,所以
在
上的最大值是
.
故选:
B.
3
.(
3
分)(
2023·
吉林
·
高三阶段练习(理))若函数
在
上存在极大值点,则
的取值范围为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【解题思路】求出函数的导数
,令
,讨论
a
的取值范围,结合
在
上存在极大值点,结合二次函数性质列出相应不等式,即可求得答案
.
【解答过程】由题意
可得
,
令
,则
,
当
时,
,当
时,
,
递增,
当
时,
,
递减,函数
在
时取极大值,符合题意;
当
时,
图象对称轴为
,
此时要使函数
在
上存在极大值点,需满足
,
即
,则
,
此时
,
在
上递减,存在
,使得
,
则当
时,
,
递增,当
时,
,
递减,函数
在
时取极大值,符合题意;
当
时,
图象开口向下,对称轴为
,
此时要使函数
在
上存在极大值点,需满足
,
即
,则
,同上同理可说明此时符合题意,
综合上述,可知
的取值范围为
,
故选:
D.
4
.(
3
分)(
2023·
河南
·
模拟预测(文))已知
,
,
,则(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【解题思路】构造函数
,利用导数与函数单调性的关系求得
在
上单调递减,从而判断得
的大小关系
.
【解答过程】令
,则
,
当
时,
,
,则
,所以
在
上单调递减,则
,
因为
,所以
,
所以
,
即
,则
,故
,
所以
,
故选:
A.
5
.(
3
分)(
2023·
吉林
·
模拟预测)设
是函数
的导函数,且
,
(
e
为自然对数的底数),则不等式
的解集为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【解题思路】构造函数
,由已知可得函数
在
上为增函数,不等式
即为
,根据函数的单调性即可得解
.
【解答过程】令
,则
,
因为
,
所以
,
所以函数
在
上为增函数,
不等式
即不等式
,
又
,
,
所以不等式
即为
,
即
2023-2024学年山东省烟台市第一中学高三下学期4月份月考数学试题(原卷全解析版)免费下载