2023-2024学年重庆市第八中学校高二上学期期末考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年重庆市第八中学校高二上学期期末考试数学试题 一、单选题 1 ．已知事件 与事件 互斥，且 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据事件概率的基本运算法则直接计算求解 . 【详解】 对于 A ，由于不清楚事件 与事件 是否相互独立，所以无法计算 ，故 A 错误； 对于 B ，因为事件 与事件 互斥，所以 ，故 B 正确； 对于 C ， ，故 C 错误； 对于 D ， ，故 D 错误 . 故选： B 2 ．已知椭圆 的左焦点是双曲线 的左顶点，则双曲线的渐近线为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据椭圆和双曲线相关基本知识直接求解即可 . 【详解】 设椭圆焦距为 ， 则 ，则 ，所以椭圆 的左焦点为 ， 所以双曲线 的左顶点为 ， 所以 ，所以 ， 所以双曲线 的渐近线为 . 故选： D 3 ．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的公差 （      ） A ． 3 B ． 2 C ． D ． 4 【答案】 B 【分析】 根据等差数列通项公式和求和公式直接计算求解 . 【详解】 由题意得， ，解得 . 故选： B 4 ．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图 ① 所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图 ② 所示）． 已知接收天线的口径（直径）为 ，深度为 ，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（      ） A ． 0.9 B ． C ． 1.2 D ． 1.05 【答案】 A 【分析】 根据题意建立平面直角坐标系求出抛物线方程即可得到答案 . 【详解】 如图所示，在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在 轴上， 设抛物线方程为 ，代入 ， 所以 ，解得 ，所以抛物线方程为 ， 则该抛物线的焦点到顶点的距离为 . 故选： A 5 ．在正方体 中，点 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 通过平行关系将异面直线夹角转化为相交直线夹角，结合等腰三角形性质求解正弦值即可 . 【详解】 如图所示，取 中点 ，连接 ，取 中点 ，连接 ， 则 ， 所以四边形 是平行四边形，所以 ， 所以 或其补角是异面直线 与 所成角， 设正方体棱长为 2 ，则 ， 在等腰 中， 是 中点，所以 ， 所以 ， 即异面直线 与 所成角的正弦值为 . 故选： C 6 ．直线 与圆 相交于 两点，若 ，则该直线斜率 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】