2020-2021学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2020-2021 学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷 一 . 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 1 ．（ 2 分）如图所示物体的俯视图是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3 ，则估计盒子中大约有红球（　　） A ． 16 个 B ． 14 个 C ． 20 个 D ． 30 个 3 ．（ 2 分）已知 △ ABC ∽ △ DEF ， AB ＝ 3 ， DE ＝ 5 ，则 △ ABC 与 △ DEF 的面积之比为（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2 分）关于 x 的一元二次方程 x 2 +2 x + k ＝ 0 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（　　） A ． k ≤1 B ． k ＜ 1 C ． k ≥1 D ． k ＞ 1 5 ．（ 2 分）下列说法正确的是（　　） A ．矩形的对角线互相垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．正方形的对角线互相垂直且相等 D ．平行四边形的对角线相等 6 ．（ 2 分）如图，小明（用 CD 表示）站在旗杆（用 AB 表示）的前方 8 m 处，某一时刻小明在地面上的影子比 EC 恰好与旗杆在地面上的影子 EA 重合．若 CD ＝ 1.6 m ， CE ＝ 2 m ，则旗杆 AB 的高度为（　　） A ． 6.4 m B ． 8 m C ． 9.6 m D ． 10 m 7 ．（ 2 分）如图，在 ▱ ABCD 中， AD ＝ 6 ， ∠ ADB ＝ 30° ．按以下步骤作图： ① 以点 C 为圆心，以 CD 长为半径作弧，交 BD 于点 F ； ② 分别以点 D ， F 为圆心，以 CD 长为半径作弧，两弧相交于点 G ．作射线 CG 交 BD 于点 E ．则 BE 的长为（　　） A ． 3 B ． C ． 4 D ． 3 8 ．（ 2 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， E 是 BD 上的一点，连接 EC ，过点 B 作 BG ⊥ CE 于点 G ，交 AC 于点 H ， EF ⊥ EC 交 AB 于点 F ．若正方形 ABCD 的边长为 4 ，下列结论： ① OE ＝ OH ； ② EF ＝ EC ； ③ 当 G 为 CE 中点时， BF ＝ 4 ﹣ 4 ； ④ BG • BH ＝ BE • BO ，其中正确的是（　　） A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ①③④ D ． ①②③④ 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9 ．（ 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ mx ＝ 0 的一个根为 1 ，则 m ＝ 　 　 ． 10 ．（ 3 分）某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 n 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数 m 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 　 　 ．（精确到 0.01 ） 11 ．（ 3 分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.8 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.7 m ， 1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为 1.7 m ， 1.5 m ，则路灯的高为 　 　 m ． 12 ．（ 3 分）若点 A （﹣ 2 ， y 1 ）和点 B （﹣ 1 ， y 2 ）在反比例函数 y ＝﹣ 上的图象上，则 y 1 与 y 2 的大小关系为 　 　 ． 13 ．（ 3 分） 2021 年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡 1190 张，设全班有 x 名同学，则可列方程为 　 　 ． 14 ．（ 3 分）如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， ∠ BAC ＝ 40° ，以 AB 为边作正方形 ABDE ，连接 CE ，则 ∠ AEC ＝ 　 　 ． 15 ．（ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，过点 C 作 CE ⊥ CA ，交 BD 的延长线于点 E ，若 AB ＝ 2 ， BC ＝ 4 ，则 DE 的长为 　 　 ． 16 ．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中， ∠ B ＝ 45° ， BC ＝ 2 ， E ， F 分别是边 CD ， BC 上的动点，连接 AE ， EF ， G ， H 分别为 AE ， EF 的中点，连接 GH ，则 GH 的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共 3 小题， 17 题 8 分， 18 ， 19 题各 6 分，共 20 分） 17 ．（ 8 分）用适当的方法解下列一元二次方程： （ 1 ） 3 x （ 2 x ﹣ 1 ）＝ 2 （ 2 x ﹣ 1 ）； （ 2 ） 2 x 2 +1 ＝ 4 x ． 18 ．（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点 A 的坐标为（﹣ 3 ，﹣ 1 ），顶点 B ， C 都在小正方形的格点上． （ 1 ）点 B 的坐标为 　 　 ，点 C 的坐标为 　 　 ． （ 2 ）以原点 O 为位似中心，在所给的网格中画出一个 △ A 1 B 1 C 1 ，使得 △ A 1 B 1 C 1 与 △ ABC 位似，且相似比为 2 ： 1 ． 19 ．（ 6 分）小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为 A ， B ， C ，一个人工检票口记为 D ． （ 1 ）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口 A 进入的概率为 　 　 ； （ 2 ）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口的概率． 四、解答题（本大题共 2 小题，每题 7 分，共 14 分） 20 ．（ 7 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 10