北京市门头沟区2023-2024学年九年级上学期期末调研数学试卷（原卷解析版）

北京市 门头沟区 202 3 -202 4 学年度第一学期期末调研试卷 九 年 级 数 学 202 4 .1 考生须知 1 ．本试卷共 8 页，三道大题， 28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2 ．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3 ．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。请使用 2B 铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。 4 ．考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。 一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1- 8 题 均 有 四 个 选 项 ， 符合题意的选项 只有 一个． 1 . 如果 ，那么 的值是 A ． B ． C ． D ． 2 . 如果 将抛物线 向 上 平移 3 个单位长度， 向左平移 1 各单位， 得到新的抛物线的表达式是 A ． B ． C ． D ． 3 ． 如图所示的网格是边长为 1 的正方形网格，点 ， ， 是网格线交点， 则 A ． B ． C ． D ． 4. 已知 ⊙ O 的半径为 4 ， 如果 OP 的长 为 3 ，则 点 P 在 A ． ⊙ O 内 B ． ⊙ O 上 C ． ⊙ O 外 D ． 不确定 5. 若多 边形的 内 角和是 外 角和的 2 倍 ，则该多边形是 　 边 形 A ． 5 B . 6 C . 7 D .8 若点 ， ， 都在反比例函数 的图 象 上 ， 则 的大小关系是 A . B . C . D . 7 . 一个 圆柱形管件，其横 截面 如图所示，管内存有一些水（阴影部分）， 测得水面宽 AB 为 8 cm ，水的最大深度 C D 为 2 cm ，则此管件的直径为 A ． 5 cm B ． 8 cm 　　　　　　　 C ． 10 cm D ． 12 cm 　 8 . 二次函数 （ ） 的图象是一条抛物线 ，自变量 x 与函数 y 的 部分 对应值 如下 表： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 … y … 0 -2 -3 -3 -2 0 … 有如下结论： ① 抛物线的开口向 上 ② 抛物线的对称轴是直线 ③ 抛物线 与 y 轴的交点坐标为（ 0 ， -3 ） ④ 由抛物线可知 的解集是 其中正确的是 A . ①② B . ①②③ C . ①② ④ D . ①②③ ④ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 二次函数 的顶点坐标为 ___________. 10. 如图，在 △ ABC 中， ， ， ，则 ________. 1 1. 如图，在⊙ O 中， ，∠ BDC =20 °，则∠ AOB 的度数是 ___________. 第 11 题 第 12 题 第 10 题 如图，是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一个平面镜， 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ， AB =1.2 米， BP =1.8 米， PD =12 米，那么城墙高度 CD= ____ 米． 13. 写出一个二次函数，其 图象 满足： ① 开口向 上 ； ② 对称轴为 ， 这个二次函数 的表 达式可以是 ． 1 4. 如图，已知点 P 是反比例函数 上的一点， 则矩形 的面积为 __________. 15 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B ， C 都在格点上， 过 A ， B ， C 三点作一圆弧，则该圆弧的半径 = ． 16 . 如图，已知 E 、 F 是正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 上的两点，且 AE = AF ， AB = 4 ， 的面积 S 与 CE 的长 x 满足函数关系， 写出该函数的表达式 ____________________. 三、解答题（本题共 68 分，第 17 ～ 22 题每小题 5 分 ， 第 23 ～ 26 题每小题 6 分，第 27 ～ 28 题每小题 7 分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 17 ．计算： ． 如图， 在△ ABC 中，点 D 为 AB 边上一点，在 AC 边上找到一点 E ，使得△ ADE 与 原三角形相似，请画出所有满足条件的图形，并说明理由 . 19 ． 下面是小李设计的 “过圆外一点 作圆的 一条切线” 的尺规作图 的过程 ． 已知：如图 1 ， ⊙ O 及圆外一点 P ． 求作： 过点 P 作 ⊙ O 的一条切线 ． 作法： ① 连接 OP ； ② 作 OP 的垂直平分线，交 OP 于点 A ； ③ 以 A 为圆心， OA 的 长为半径作弧， 交 ⊙ O 于 点 B ； ④ 作直线 PB ． 即直线 PB 为所求作的一条切线 ． 根据上述尺规作图的过程，回答以下问题： （ 1 ） 使用直尺和圆规，依作法补全 图形 （保留作图痕迹）； （ 2 ） 该作图中 ． 可以得到 ∠ OBP = ________ °； 依据： ____________________. 20 ． 已知二次函数 （ 1 ）求此 二次 函数图象的顶点坐标； （ 2 ） 求此 二次 函数图象 与 x 轴的交点坐标 ； （ 3 ）当 时，直接写出 x 的取值范围． 21 ． 如图，点 P （ 2 ， 1 ）是反比例函数 的图象上的一点． （ 1 ）求该反比例函数的表达式； （ 2 ）设直线 与双曲线 的两个交点分别为 P 和 P′