2023-2024学年广东省惠州市三校联考高一下学期第一次月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省惠州市三校联考高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题 1 ．已知 为虚数单位，则复数 的实部是（      ） A ． B ． C ． D ． 1 【答案】 A 【分析】 利用复数除法运算法则，化简复数，结合实部概念得到结果 . 【详解】 ∵ ， ∴ 复数 的实部是 ， 故选： A. 2 ．已知向量 ， ，且 与 共线，则 的值为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【分析】 由向量共线 ，即可求出参数 ，进而利用数量积的坐标公式即可求 的值 【详解】 向量 ，知： 又 与 共线，知： ， 为实数，即 ∴ ，故 故选： D 3 ．已知角 的终边过点 ，且 ，则实数 （      ） A ． B ． C ． D ． 6 【答案】 C 【分析】 由三角函数的定义求出 ，化弦为切，求出 ，从而列出方程，求出 的值 . 【详解】 由三角函数的定义得： ， 变形为 ，解得： ， 即 ，解得： . 故选： C 4 ．复数 （ 是虚数单位），则 的共轭复数 对应的点在复平面内位于（     ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【分析】 利用复数的四则运算化简可得 ，利用共轭复数的定义结合复数的几何意义可得出结论 . 【详解】 因为 ，则 ， 所以，复数 对应的点在复平面内位于第一象限 . 故选： A. 5 ．已知 a . b . c 分别是 的内角 A ､ B ､ C 的对边，若 ，则 的形状为（      ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 【答案】 A 【分析】 已知不等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到 ，根据 不为 0 得到 ，进而可得 B 为钝角，即可得解 . 【详解】 ∵ ， ∴ 利用正弦定理化简得： ， 整理得： ， ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ B 为钝角，三角形 ABC 为钝角三角形 . 故选： A 6 ．如图，在四边形 ABCD 休闲区域中，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道 AC ， ，且 ， ， ，则氢能源环保电动步道 AC 的长为（      ） A ． 1 B ． C ． 3 D ． 2 【答案】 B 【分析】 根据二倍角的余弦公式，求得 ，再在 △ 中，由余弦定理，即可求得结果 . 【详解】 ， ， ， ， ， ∴ 由余弦定理得 ， ， . 故选： B. 7 ．在复平面内， O 是原点， 表示的复数分别为 ，则 表示的复数为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由向量的运算结合复数的加减运算求解即可 . 【详解】 故选： C 8 ．《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计