2022-2023学年广东省佛山市顺德区北滘中学高二上学期第一次月考模拟数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年广东省佛山市顺德区北滘中学高二上学期第一次月考模拟数学试题 一、单选题 1 ．甲，乙两人下棋，甲不输的概率是 0.8 ，两人下成平局的概率是 0.5 ，则甲胜的概率是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 甲不输分为甲胜乙和甲乙下成平局两种情况，其中甲胜乙和甲乙下成平局是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式进行求解即可 . 【详解】 甲不输棋的设为事件 A ，甲胜乙设为事件 B ，甲乙下成平局设为事件 C ， 则事件 A 是事件 B 与事件 C 的和，显然 B 、 C 互斥，所以 ，而 ， ，所以 ，所以甲胜的概率是 0.3 故选 :B 2 ．已知 ， ，且 与 互相平行，则实数 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由向量平行的坐标运算可构造方程求得 . 【详解】 由题意得： ， ， ， ，解得： . 故选： A. 3 ． 若向量 垂直于向量 和 ，向量 ， ，且 ，则 　　 A ． B ． C ． 不平行于 ， 也不垂直于 D ． 以上都有可能 【答案】 B 【分析】 根据平面向量垂直的定义和数量积运算的性质，即可判断 ． 【详解】 解：向量 垂直于向量 和 ，则 ， ， 又向量 ， 所以 ， 所以 ． 故选： ． 4 ．端午节放假，甲回老家过节的概率为 ，乙、丙回老家过节的概率分别为 ， ．假定三人的行动互相之间没有影响，那么这段时间内至少 1 人回老家过节的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据对立事件的概率分别求出甲、乙、丙不回老家过节的概率，再根据独立事件和对立事件的定义，可知至少有 1 人回老家过节的对立事件为：三人都不回老家过节，故只需计算三人都不回老家过节的概率即可求解 . 【详解】 解： “ 甲、乙、丙回老家过节 ” 分别记为事件 ， ， ， 则甲、乙、丙回老家过节的概率分别为： ， ， ， ∴ 甲、乙、丙不回老家过节的概率分别为： ， ， ， 由题可知 ， ， 为相互独立事件， ∴ 三人都不回老家过节的概率 ， ∴ 至少有 1 人回老家过节的概率 . 故选： C. 5 ．已知平面 α 内有一点 A (2 ，－ 1,2) ，它的一个法向量为 ，则下列点 P 中，在平面 α 内的是（　　） A ． (1 ，－ 1,1) B ． (1,3 ， ) C ． (1 ，－ 3 ， ) D ． ( － 1,3 ，－ ) 【答案】 B 【分析】 要判断点 P 是否在平面内，只需判断向量 与平面的法向量 是否垂直，即判断 是否为 0 即可 . 【详解】 对于选项 A ， ，则 ，故排除 A ； 对于选项 B ， ，则 对于选项 C ， ，则 ，故排除 C ； 对于选项 D ， ，则 ，故排