2023-2024学年云南省玉溪第一中学高二下学期开学考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年云南省玉溪第一中学高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．已知复数 ，其中 是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 D 【分析】 对复数 进行计算，然后得到 ，再确定所在复平面的象限 . 【详解】 因为 ， 所以 ，所以 在复平面对应的点位于第四象限 . 故选： D. 2 ．设 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 结合指数函数和对数函数的单调性比较大小 . 【详解】 因为函数 在 R 上单调递增，所以 ， 又因为函数 在 上单调递减，所以 ， 结合以上有 . 故选： D 3 ．定义在 上的函数 是偶函数的一个必要不充分条件为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用偶函数的定义结合必要不充分条件可得结果 . 【详解】 由偶函数的定义知， 为充要条件，因此 为充要条件，故 CD 错误； 对于选项 A ：若函数为 ，则 ，故 A 错误； 对于选项 B ：由函数 是偶函数可以得到 ，反之不成立，故 B 正确． 故选： B. 4 ．若数列 是等差数列，且 ，则 （ ） A ． 48 B ． 50 C ． 52 D ． 54 【答案】 A 【分析】 设等差数列 的公差为 ，由等差数列的下标和性质可求得 ，而 ，代入即可得出答案 . 【详解】 设等差数列 的公差为 ， 由等差数列的下标和性质可得： ，解得： ， 而 ， 故选： A. 5 ．已知双曲线 ，直线 l 过其左焦点 ，交双曲线左支于 A 、 B 两点，且 ， 为双曲线的右焦点， 的周长为 20 ，则 m 的值为    （     ） A ． 8 B ． 9 C ． 16 D ． 20 【答案】 B 【分析】 应用双曲线的定义和 △ ABF 2 的周长为 20 ，解出半长轴，可求 m 的值． 【详解】 解析：由已知， | AB |+| AF 2 |+| BF 2 | ＝ 20 ，又 | AB | ＝ 4 ，则 | AF 2 |+| BF 2 | ＝ 16 ． 据双曲线定义， 2 a ＝ | AF 2 | ﹣ | AF 1 | ＝ | BF 2 | ﹣ | BF 1 | ， 所以 4 a ＝ | AF 2 |+| BF 2 | ﹣（ | AF 1 |+| BF 1 | ）＝ 16 ﹣ 4 ＝ 12 ， 即 a ＝ 3 ，所以 m ＝ a 2 ＝ 9 ， 故选 B ． 【点睛】 本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 6 ．若 ， ， ， ，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用同角三角函数的平方关系求得 、 的值，利用两角差的余弦公式 可求得 的值 . 【详解】 ， ，则 ， ， ， ， 因此， .