2023-2024学年江苏省泰州中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年江苏省泰州中学高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 1 ．已知单位向量 的夹角为 ，则 （      ） A ． B ． 0 C ． 1 D ． 2 【答案】 A 【分析】 根据平面向量数量积的定义及运算律结合已知条件直接求解即可 . 【详解】 因为单位向量 的夹角为 ， 所以 ， 故选： A 2 ．在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （      ） A ． B ． 1 C ． 2 D ． 【答案】 B 【分析】 首先求出 ，再由正弦定理计算可得 . 【详解】 因为 ， ，所以 ， 由正弦定理 ，即 ，解得 . 故选： B 3 ．已知 ，则 （      ） A ． 3 B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据二倍角公式即可求解 . 【详解】 ， 故 ， 故选： D 4 ．如图，向量 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据向量的线性运算即可求解 . 【详解】 如图：设 所以 , 故选 :D 5 ．计算 （      ）． A ． 4 B ． C ． D ． 2 【答案】 C 【分析】 切化弦后根据二倍角公式及辅助角公式化简即可求值 . 【详解】 ． 故选： C 【点睛】 本题主要考查了三角恒等变形，涉及二倍角公式，两角和差的正弦、正切公式，切化弦的 思想，属于中档题 . 6 ．泰州市广播电视塔建于上世纪 90 年代，横跨在泰州市区繁华的青年路上，宛如法国巴黎的埃菲尔铁塔铁塔，直插云霄．如图，小明想在自己家测量楼对面电视塔的高度，他在自己家阳台 处， 到楼地面底部点 的距离 为 ，假设电视塔底部为 点，塔顶为 点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点 ，且 E ， N ， P 三点共处同一水平线，在 处测得阳台 处、电视塔顶 处的仰角分别是 和 ，在阳台 处测得电视塔顶 处的仰角 ，假设 和点 在同一平面内，则小明测得的电视塔的高 为（      ） A ． 120m B ． 110m C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意可得 ，在 中，利用正弦定理可求 ，进而在 中求得结果 . 【详解】 在 中， ， 在 中， ， ， 则 ， 由正弦定理 可得 ， 在 中， 米， 故选： A. 7 ． 所在平面内一点 满足 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据平面向量的基本定理，求得 和 的值，根据二倍角公式求解即可． 【详解】 ， ， ， 又 ， ， ． 故选： B ． 8 ．辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为 ．已知函数 （其中 ， ， ）．若 ， ，则下列结论正确的是（      ） A ． B ． 的图象关于直线 对称 C ． 在 上单调递增 D ．过点 的直线与 的图