甘肃省
陇南市
康县一中
2020-2021
学年高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1
．（
5
分）设集合
A
＝
{1
，
2
，
4}
，
B
＝
{2
，
6}
，则
A
∪
B
等于（ ）
A
．
{2}
B
．
{1
，
2
，
4
，
6}
C
．
{1
，
2
，
4}
D
．
{2
，
6}
2
．（
5
分）设集合
U
＝
{1
，
2
，
3
，
4
，
5}
，
A
＝
{1
，
2
，
3}
，
B
＝
{2
，
4}
，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A
．
{4}
B
．
{2
，
4}
C
．
{4
，
5}
D
．
{1
，
3
，
4}
3
．（
5
分）若
f
（
x
）＝
2
x
，则
f
（﹣
2
）＝（ ）
A
．
4
B
．
2
C
．
D
．
4
．（
5
分）下列函数是偶函数的是（ ）
A
．
y
＝
2
x
2
﹣
3
B
．
y
＝
x
3
C
．
y
＝
x
2
，
x
∈
[0
，
1]
D
．
y
＝
x
5
．（
5
分）函数
的定义域是（ ）
A
．
R
B
．
{
x
|
x
≥
0}
C
．
{
x
|
x
＞
0}
D
．
{
x
|
x
≠
0}
6
．（
5
分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．（
5
分）函数
f
（
x
）＝
2
x
+
x
的零点所在的区间为（ ）
A
．（﹣
2
，﹣
1
）
B
．（﹣
1
，
0
）
C
．（
0
，
1
）
D
．（
1
，
2
）
8
．（
5
分）设
a
＝
2
0.5
，
b
＝
0.5
2
，
c
＝
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是（ ）
A
．
a
＜
b
＜
c
B
．
b
＜
c
＜
a
C
．
c
＜
b
＜
a
D
．
b
＜
a
＜
c
9
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）对任意
x
，
y
∈
R
都有
f
（
x
+
y
）＝
f
（
x
）
+
f
（
y
），且
f
（
2
）＝
4
，则
f
（﹣
1
）
＝（ ）
A
．﹣
2
B
．
1
C
．
0.5
D
．
2
10
．（
5
分）已知函数
y
＝
f
（
x
）是
R
上的减函数，若
f
（
a
）≥
f
（﹣
2
），则
a
的取值范围是（ ）
A
．
a
≤
2
B
．
a
≥﹣
2
C
．
a
≥
2
D
．
a
≤﹣
2
11
．（
5
分）设函数
f
（
x
）＝
，则满足
f
（
x
）≤
2
的
x
的取值范围是（ ）
A
．
[
﹣
1
，
2]
B
．
[0
，
2]
C
．
[1
，
+
∞）
D
．
[0
，
+
∞）
12
．（
5
分）定义集合
A
、
B
的一种运算：
A
*
B
＝
{
x
|
x
＝
x
1
+
x
2
，
x
1
∈
A
，
x
2
∈
B
}
，若
A
＝
{1
，
2
，
3}
，
B
＝
{1
，
2}
，则
A
*
B
中的所有元素之和为（ ）
A
．
21
B
．
18
C
．
14
D
．
9
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
13
．（
5
分）函数
f
（
x
）＝
a
x
（
a
＞
0
且
a
≠
1
）的图象恒过点
．
14
．（
5
分）函数
的定义域是
．
15
．（
5
分）如图，函数
f
（
x
）的图象是曲线
OAB
，其中点
O
，
A
，
B
的坐标分别为（
0
，
0
），（
1
，
2
），（
3
，
1
），则
f
（
）的值等于
．
16
．（
5
分）若函数
f
（
x
）同时满足：
①
对于定义域上的任意
x
，恒有
f
（
x
）
+
f
（﹣
x
）＝
0
；
②
对于定义域上的任意
x
1
，
x
2
，当
x
1
≠
x
2
时，恒有
，则称函数
f
（
x
）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（
1
）
f
（
x
）＝
（
2
）
f
（
x
）＝
x
2
（
3
）
f
（
x
）＝
（
4
）
f
（
x
）＝
，
能被称为“理想函数”的有
（填相应的序号）．
三、解答题：本大题共
6
小题，共计
70
分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17
．（
10
分）计算：
（
1
）
；
（
2
）（
lg
5
）
2
+
lg
2
×
lg
50
．
18
．（
12
分）设全集为实数集
R
，
A
＝
{
x
|3
≤
x
＜
7}
，
B
＝
{
x
|2
＜
x
＜
10}
，
C
＝
{
x
|
x
＜
a
}
．
（
1
）求
∁
R
（
A
∪
B
）及（
∁
R
A
）∩
B
；
（
2
）如果
A
∩
C
≠
∅
，求
a
的取值范围．
19
．（
12
分）已知函数
f
（
x
）＝
|
x
﹣
1|
．
（
1
）用分段函数的形式表示该函数；
（
2
）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（
3
）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．
20
．（
12
分）动物园要建造一面靠墙的
2
间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是
30
米，那么宽
x
为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？
21
．（
14
分）已知函数
，（
x
∈
R
）．
（Ⅰ）求证：不论
a
为何实数
f
（
x
）在（﹣∞，
+
∞）上为增函数；
（Ⅱ）若
f
（
x
）为奇函数，求
a
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
f
（
x
）在区间
[1
，
5
）上的最小值．
22
．（
10
分）当
，时，求函数
的值域．
2020-2021
学年甘肃省陇南市康县第一中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1
．【分析】直接利用集合的并集的运算法则求解即可．
【解答】解：∵集合
A
＝
{1
，
2
，
4}
，
B
＝
{2
，
6}
，
∴
A
∪
B
＝
{1
，
2
，
4}
∪
{2
，
6}
＝
{1
，
2
，
4
，
6}
，
故选：
B
．
【点评】本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．
2
．【分析】由
甘肃省陇南市康县一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 （答案版）
