浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（原卷全解析版）

绝密 ★ 考试结束前 2023 学年第一学期台金七校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 命题：黄岩中学 王海田 审题：三门中学 董玲飞 考生须知： 1. 本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字 . 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 . 4. 考试结束后，只需上交答题纸 . 选择题部分 一､单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . ） 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B 与 C. 与 D. 与 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 7. 定义在 上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 取整函数最早出现在著名科学家阿兰 • 图灵（ AlanTuring ）在 20 世纪 30 年代提出的图灵机理论中 . 图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断 . 由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一 . 现代数学中，常用符号 表示为不超过 的最大整数，如 ，现有函数 在区间 上恰好有三个不相等的实数解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 我们常拿背诵圆周率 来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率 小数点后第 位数字为 ，则下列说法正确的是（ ） A. 是一个函数 B. 当 时， C. D. 10. 已知定义在 上的函数 是奇函数，且 时 ，则下列叙述正确的是（ ） A 当 时 B. C. 在区间 上单调递减 D. 函数 在区间 上的最小值为 11. 下列命题叙述正确的是（ ） A. 且 时，当 时， B. 且 时，当 时， C. 且 时，当 时， D. 且 时，当 时， 12. 若函数 在定义域 内的某区间 上单调递增，且 在 上也单调递增，则称 在 上是 “ 强增函数 ” ，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数 ，则存在 使 “ 强增函数 ” B. 若函数 ，则 为定义在 上的 “ 强增函数 ” C. 若函数 ，则存在区间 ，使 在 上不是 “ 强增函数 ” D. 若函数 在区间 上是 “ 强增函数 ” ，则 非选择题部分 三､填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13. ______ . 14. 函数 单调递增区间是 ______ . 15. 函数 当 时，实数 ______ . 16. 已知函数 与函数 ，满足 ，当 和 在区间 上单调性不同，则称区间 为函数 的 “ 异动区间 ”. 若区间 是函数 的 “ 异动区间 ” ，则 的取值范围是 ______ . 四､解答题（本题共 6 个小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合 . （ 1 ） 若 ，求 ； （ 2 ） 若 ，求实数 的取值范围 . 18. 已知二次函数 （ 为实数，且 ） （ 1 ） 若 ，方程 有两个相等的实数根时，求函数 的解析式； （ 2 ） 不等式 的解集是 ，求函数 的解析式 . 19. 已知函数 ，其中 . （ 1 ） 当 ，求函数 的值域； （ 2 ） ，求 区间 上的最小值 . 20. 已知指数函数 ，且 ，定义在 上的函数 是奇函数 . （ 1 ） 求 和 的解析式； （ 2 ） 若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 . 21. 天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产 “ 暖手宝 ”. 预估生产线建设等固定成本投入 100 万，每 生产 万个还需投入生产成本 万元，且据测算 若该公司年内共生产该款 “ 暖手宝 ” 万只，每只售价 45 元并能全部销售完 . （ 1 ） 求出利润 （万元）关于年产量 万个的函数解析式 ； （ 2 ） 当产量至少为多少个时，该公司在该款 “ 暖手宝 ” 生产销售中才能收回成本； （ 3 ） 当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润 . 22. 定义在 的函数 满足：对任意的 ，都有 ，且当 时， . （ 1 ） 求证：函数 是奇函数； （ 2 ） 求证：函数 在 上是减函数； （ 3 ） 若 ，且 恒成立，求实数 的取值范围 . 绝密 ★ 考试结束前 2023 学年第一学期台金七校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 命题：黄岩中学 王海田 审题：三门中学 董玲飞 考生须知： 1. 本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字 . 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 . 4. 考试结束后，只需上交答题纸 . 选择题部分 一､单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . ） 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D.