2023-2024学年浙江省杭州第二中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年浙江省杭州第二中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则集合 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据交集运算求解即可 . 【详解】 因为集合 ， ， 所以 ， 故选： A 2 ．已知函数 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 通过换元法求得 的解析式，代入即可 . 【详解】 因为 ，令 ， ，即 ，所以 . 故选： B 3 ． “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】 A 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论 . 【详解】 ， 或 ， 所以， “ ” “ ” ，但 “ ” “ ” ， 所以， “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A. 4 ．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 直接由 求解 的取值集合得答案． 【详解】 ∵ 函数 的定义域为 ， 则由 ，解得 ∴ 函数 的定义域为 故选： D ． 5 ．若函数 是 R 上的偶函数，且在区间 上是增函数，则下列关系成立的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用函数的奇偶性和单调性，比较函数值的大小即可 . 【详解】 ∵ ，且 在区间 上是增函数， ∴ ． 故选： B. 6 ．若不等式 在 上有解，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由已知可得 在区间 上有解 ，求出 在区间 上的最小值，即可得出实数 的取值范围． 【详解】 因为关于 的不等式 在区间 上有解， 所以 在区间 上有解， 设 ， ，其中 在区间 上单调递减， 所以 有最小值为 ， 所以实数 的取值范围是 ． 故选： C ． 7 ．已知 ， ，则下列选项正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 构造函数 ， ，由其单调性结合图象得出大小关系 . 【详解】 构造函数 ， ， ， ， 易知函数 ， 为增函数 . 函数 ， 与函数 的图象，如下图所示： 由图可知， . 又 ， ，所以 . 综上， . 故选： B 8 ．设函数 的定义域为 ，对于任意 ，若所有点 构成一个正方形区域，则实数 的值为（      ） A ． -1 B ． -2 C ． -3 D ． -4 【答案】 D 【分析】 先求出 . 进而根据 在 的单调性，得出函数 在 处取得最大值 . 根据已知即可列出关系式 ，求解即可得出答案 . 【详解】 由已知可得， . 因为 ，所以 ，解得 ，所以 . 因为 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以， 在 处取得最小值 ， 所以， 在 处