2023-2024学年湖南省长沙麓山国际实验学校高二4月学情检测数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省长沙麓山国际实验学校高二 4 月学情检测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 P={x|x≥0} ， Q={x| ≥0} ，则 P∩ （ ∁ R Q ） = （　　） A ． [0 ， 2 ） B ． [0 ， 2] C ．（﹣ 1 ， 0 ） D ．（﹣ ∞ ， 1] 【答案】 B 【分析】 解分式不等式可得 或 ，进而由补集定义求得 ，再由交集可求得 P∩ （ ∁ R Q ） =[0 ， 2] ． 【详解】 因为 或 ，所以 ． 因为 P={x|x≥0} ，所以 P∩ （ ∁ R Q ） =[0 ， 2] ． 故选 B ． 【点睛】 本题考查集合的运算，主要考查学生的运算能力及转化能力，试题容易．有关数集的运算，可将数集表示在数轴上进行求解． 2 ．命题 “ ， ” 为假命题的一个必要不充分条件是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 根据命题是假命题求出 的取值范围，再利用必要不充分条件即可求解 . 【详解】 命题 “ ， ” 为假命题， 则 ，解得 ， 对于 A ， 能推出 ，反之不成立，故 A 正确； 对于 B ， 不能推出 ，反之成立，故 B 不正确； 对于 C ， 不能推出 ，反之成立，故 C 不正确； 对于 D ， 能推出 ，反之成立，故 D 不正确 . 所以命题 “ ， ” 为假命题的一个必要不充分条件是 . 故选： A 3 ．有一散点图如图所示，在 ， ， ， ， 这 5 个点中去掉 后，下列说法错误的是（      ）    A ．相关系数 变大 B ．残差平方和变大 C ．变量 ， 正相关 D ．解释变量 与预报变量 的相关性变强 【答案】 B 【分析】 根据散点图中 5 个点的分布情况结合相关性的有关概念，逐项分析判断作答 . 【详解】 观察散点图知，变量 ， 呈线性相关，点 偏离回归直线较远，去掉 后： 对于 A ，相关性变强，相关系数 变大， A 正确； 对于 B ，残差平方和变小， B 错误； 对于 C ，散点的分布是从左下到右上，因此变量 ， 正相关， C 正确； 对于 D ，解释变量 与预报变量 的相关性变强， D 正确 . 故选： B 4 ．已知 ， ， ， （其中 为自然对数的底数），则下列不等式正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由指数函数的单调性与对数函数的单调性比较大小即可求解 【详解】 因为 ， ， ， ， 所以 ， 故选： D 5 ．函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 对比函数和选项图像的定义域、奇偶性，即可排除错误答案，即可得解 . 【详解】 由题意得函数 的定义域为 ，可排除 B 、 C ， ∵ ， ∴ 函数 为偶函数，可排除选项 A. 故选： D. 【点睛