2022-2023
学年广东省汕尾市城区汕尾中学高二下学期期中数学试题
一、单选题
1
．某商店进了一批服装，每件进价为
60
元
.
每件售价为
90
元时，每天售出
30
件
.
在一定的范围内这批服装的售价每降低
1
元，每天就多售出
1
件
.
当售价是（
）元时，每天的利润最大
.
A
．
60
B
．
90
C
．
80
D
．
70
【答案】
B
【分析】
根据所给条件，确定等量关系，然后二次函数求出最值即可
.
【详解】
设每件售价定为
元，则销售件数增加了
件．
∴
每天所获利润为：
，
故当
时，每天所获利润最大．
故售价定为每件
90
元时，可获最大利润
.
故选：
B.
2
．已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，
A
是椭圆
C
的左顶点，点
P
在过
A
且斜率为
的直线上，
为等腰三角形，
，则椭圆
C
的离心率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
由题得直线
的方程为
，直线
的方程为
，联立
，解得
点坐标
再根据
为等腰三角形，
，可得
利用两点之间的距离公式即可得出
C
的离心率．
【详解】
解：由题知
，所以直线
的方程为
，
因为
，所以直线
的倾斜角为
，
所以直线
的方程为
．
联立
，解得
，
．
因为
为等腰三角形，
，
所以
，即
，整理得：
．
所以椭圆
C
的离心率为
．
故选：
C
3
．若复数
满足
是虚数单位
则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
首先表示
，再化简复数
.
【详解】
故选：
4
．在
中，
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
先求出
，根据
可求答案
.
【详解】
因为在
中，
，所以
为锐角，且
，
所以
；
因为
，所以
，
即
，解得
.
故选：
A.
5
．已知
，双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
是双曲线左支上一点，则
的最小值为（ ）
A
．
5
B
．
7
C
．
9
D
．
11
【答案】
C
【分析】
根据双曲线的方程，求得焦点坐标，由双曲线的性质，整理
，利用三角形三边关系，可得答案
.
【详解】
由双曲线
，则
，即
，且
，
由题意，
，
当且仅当
共线时，等号成立
.
故选：
C.
6
．在等比数列
{a
n
}
中，如果
a
1
＋
a
2
＝
40
，
a
3
＋
a
4
＝
60
，那么
a
5
＋
a
6
＝
A
．
80
B
．
90
C
．
95
D
．
100
【答案】
B
【详解】
试题分析：等比数列中
【解析】
等比数列性质
7
．已知抛物线
的焦点为
F
，其准线
与坐标轴交于点
A
，点
P
为
E
上一点，当
取最小值时，点
P
恰好在以
A
，
F
为焦点的双曲线
上，则双曲线
的实轴长等于（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
2022-2023学年广东省汕尾市城区汕尾中学高二下学期期中数学试题（解析版）免费下载
