2023年四川省高考数学模拟试卷（理科）（甲卷）A（原卷+全解析版）

2023 年四川省高考数学模拟试卷（甲卷理科） 模拟卷 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．已知 i 是虚数单位， ，则复数 z 的虚部为（      ）． A ． B ． C ． 1 D ． i 3 ．北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一 . 其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的 11 个重要建筑及遗存 . 某同学欲从这 11 个重要建筑及遗存中随机选取相邻的 3 个游览，则选取的 3 个中一定有故宫的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则双曲线离心率为（      ） A ． B ． C ． 4 D ． 5 ．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的 “ 看云识天气 ” 的经验，并将这些经验编成谚语，如 “ 天上钩钩云，地上雨淋淋 ”“ 日落云里走，雨在半夜后 ”…… 小波同学为了验证 “ 日落云里走，雨在半夜后 ” ，观察了地区 A 的 100 天日落和夜晚天气，得到如下 2×2 列联表（单位：天），并计算得到 ，下列小波对地区 A 天气的判断不正确的是（      ） 日落云里走夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 参考公式： 临界值参照表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A ．夜晚下雨的概率约为 B ．未出现 “ 日落云里走 ” ，夜晚下雨的概率约为 C ．有 99% 的把握判断 “ 日落云里走 ” 是否出现与夜晚天气有关 D ．出现 “ 日落云里走 ” ，有 99% 的把握判断夜晚会下雨 6 ．已知等比数列 的公比 ，且 成等差数列，则 的前 8 项和为（ ） A ． 127 B ． 255 C ． 511 D ． 1023 7 ．设 ， ， ，以下各式不等于 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．设异面直线 所成的角为 ，经过空间一定点 有且只有四条直线与直线 所成的角均为 ，则 可以是下列选项中的（      ） A ． B ． C ． D ． 9 ．已知命题：函数 ，且关于 x 的不等式 的解集恰为（ 0 ， 1 ），则该命题成立的必要非充分条件为（      ） A ． B ． C ． D ． 10 ．已知函数 的图象与函数 的图象关于某一条直线 l 对称，若 P ， Q 分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 11 ．已知动点 ， 关于坐标原点 对称， ， 过点 ， 且与直线 相切 . 若存在定点 ，使得 为定值，则点 的坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 12 ．函数 满足 ，且当 时， ，则函数 与函数 的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（      ） A ． B ． C ． D ． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13 ．已知向量 ， 满足： ， ， ，则 __________. 14 ．设 若互不相等的实数 满足 ，则 的取值范围是 _________ ． 15 ．如图所示，在圆锥内放入两个球 ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为 . 这两个球都与平面 相切，切点分别为 . 丹德林（ ）利用这个模型证明了平面 与圆锥侧面的交线为椭圆， 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为 双球 . 若圆锥的母线与它的轴的夹角为 ， 的半径分别为 ，点 为 上的一个定点，点 为椭圆上的一个动点，则从点 沿圆锥表面到达点 的路线长与线段 的长之和的最小值是 ___________. 16 ．黎曼猜想由数学家波恩哈德 · 黎曼于 1859 年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数 ，我们经常从无穷级数的部分和 入手．已知正项数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ______ ．（其中 表示不超过 的最大整数） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17 ．在锐角三角形 中，内角 的对边分别为 ， ， ，已知 . (1) 求 的最小值； (2) 若 ， ，求 . 18 ．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， E ， F 分别为 BC ， CD 的中点．以 DE 为折痕将四边形 ABED 折起，使 A ， B 分别到达 ， ，且平面 平面 CDE ．设 P 为线段 CE 上一点，且 ， ， P ， F 四点共面． (1) 证明： 平面 ； (2) 求 CP 的长； (3) 求平面 与平面 CDE 所成