浙江省台州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷全解析版）

台州市 2022 学年第一学期高一年级期末质量评估试题 数学 2023.02 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形弧长 ，圆心角为 ，则该扇形面积为（ ） A. B. C. D. 4. “ ” 一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知指数函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校举办了第 60 届运动会，期间有教职工的趣味活动 “ 你追我赶 ” 和 “ 携手共进 ” ．数学组教师除 5 人出差外，其余都参与活动，其中有 18 人参加了 “ 你追我赶 ” ， 20 人参加了 “ 携手共进 ” ，同时参加两个项目的人数不少于 8 人，则数学组教师人数至多为（ ） A. 36 B. 35 C. 34 D. 33 7. 已知 ，则（ ） A. B C. D. 8. 已知函数 ，若关于 x 的方程 在区间 上有两个不同的实根，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知角 的终边经过点 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ， 都是定义在 上的增函数，则（ ） A. 函数 一定是增函数 B. 函数 有可能是减函数 C. 函数 一定是增函数 D. 函数 有可能是减函数 11. 已知函数 则下列选项正确的是（ ） A. 函数 在区间 上单调递增 B. 函数 的值域为 C. 方程 有两个不等的实数根 D. 不等式 解集为 12. 我们知道，函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数．若 的图象关于点 成中心对称图形，则以下能成立的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 计算： ________ ． 14. 把函数 图象向左平移 个单位，所得图象的函数解析式为 __________ . 15. 定义在 上的函数 满足 ， ，则 ______ ． 16. 函数 的最小值为 0 ，则 的最小值为 ______ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知 是锐角， ． （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 求 的值． 18. 已知集合 ， ． （ 1 ） 若 ，求 ； （ 2 ） 若 ，求实数 a 的取值范围． 19. 已知函数 的图象最高点 与相邻最低点 N 的距离为 4 ． （ 1 ） 求函数 的解析式； （ 2 ） 设 ，若 ，求函数 单调减区间． 20. 已知函数 ， 且 ． （ 1 ） 若 ，求方程 的解； （ 2 ） 若存在 ，使得不等式 对于任意的 恒成立，求实数 a 的取值范围． 21. 某工厂需要制作 1200 套桌椅（每套桌椅由 1 张桌子和 2 张椅子组成）．工厂准备安排 100 个工人来完成，现将这 100 个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为 7 人 1 天和 2 人 1 天若两组同 时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？ 22. 已知函数 ．对于任意的 ， 都有 ． （ 1 ） 请写出一个满足已知条件的函数 ； （ 2 ） 判断函数 的单调性，并加以证明； （ 3 ） 若 ，求 的值域． 台州市 2022 学年第一学期高一年级期末质量评估试题 数学 2023.02 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先化简集合 ，根据元素与集合的关系可得答案 . 【详解】 因为 ，所以 . 故选： D. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 依题意可得 ，求解即可 . 【详解】 依题意可得 ，解得 ， 所以函数 的定义域是 . 故选： B. 3. 已知扇形弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】根据扇形弧长及面积公式计算即可 . 【详解】 设扇形的半径为 ，则 ，解得 ， 所以扇形 面积为 ． 故选： C. 4. “ ” 的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先解不等式 得 或 ，找“ ”的一个充分不必要条件，即找集合 或 的真子集，从而选出正确选项 . 【详解】 由 解得 或 ， 找“ ”的一个充分不必要条件，即找集合 或 的真子集，  或 ， “ ”的一个充分不必要条件是 . 故选： D. 5. 已知指数函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据指数函数的图象与性质讨论 的关系，再利用一次函数的性质得其图象即可 . 【详解】 由指数函数的图象和性质可知： ， 若 均为正数，则 ，根据一次函数的图象和性质得此时函数 图象过一、二、三象限，即 C 正确； 若 均为负数，则 ，此时