2023-2024学年广东省广州市广雅中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2023-2024 学年广东省广州市广雅中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则集合 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 解不等式求得集合 、 ，由此求得 . 【详解】 ， ， 所以 . 故选： B 2 ．使不等式 成立的一个充分不必要条件是（      ） . A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件． 【详解】 解：不等式 ， ，解得 ， 故不等式的解集为： ， 则其一个充分不必要条件可以是 ， 故选： ． 【点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （ 1 ）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集； （ 2 ） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集； （ 3 ） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等； （ 4 ） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含． 3 ．下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据函数解析式判断单调性，结合最小正周期即可得出结果 . 【详解】 对于 A ， 的最小正周期为 ， 因为 ，所以 ， 由正弦函数的性质可得 在 上不单调，故 A 错误； 对于 B ， 的最小正周期为 ，当 时， 在 上单调递减，故 B 正确； 对于 C ， 的最小正周期为 ，在 上单调递减，故 C 错误； 对于 D ， 的最小正周期为 ，在 上单调递增，故 D 错误 故选 :B. 4 ．函数 的图像可由函数 的图像（      ） A ．向左平移 个单位得到 B ．向右平移 个单位得到 C ．向左平移 个单位得到 D ．向左平移 个单位得到 【答案】 A 【解析】 先将 转化为 ，然后再利用三角函数图象的平移变换求解 . 【详解】 因为 , 所以将 向左平移 可得到 ． 故选： A ． 5 ．近年来， “ 北斗 ” 指路、 “ 天宫 ” 览胜、 “ 墨子 ” 传信、 “ 嫦娥 ” 问月 …… 中国航天硕果累累，令国人备感自豪 . 这些航天器的发射中，都遵循 “ 理想速度方程 ” ： ，其中 是理想速度（单位： m/s ）， 是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位： m/s ）， 是火箭起飞时的总质量（单位： kg ）， m 是火箭自身的质量（单位： kg ） . 小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为 50m/s ，火箭自身的质量为 4kg ，燃料的质量为 5kg ，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火