四川省绵阳市盐亭中学2024届高三上学期第九次阶段检测数学试题 （原卷全解析版）

四川省盐亭中学 2023 年秋高 2021 级高三第九次阶段检测数学（文科） 一、单项选择题．本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合 ， ， U 为整数集， ＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数 ， 则 值是（ ） A. B. C. D. 2 3. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列 满足 ，则 中一定为零的项是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在 R 上的函数 在 上是增函数，且 对任意 恒成立，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 是定义域为 R 的奇函数，且当 时， ，则当 时，（ ） A. B. C. D. 7. 执行下面的程序框图，如果输入的 ， 则输出的 为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 已知向量 ， ，若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 9. 学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度，在地面上选取相距 120 米的两点 M ， N ，若在 M ， N 处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为 和 ，则该圆柱状建筑物的高度约为（ ） A. 60 B. C. 30 D. 10. 设双曲线 左、右焦点分别为 ， ， 为双曲线右支上一点， ，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 我们把由半椭圆 和半椭圆 合成 曲线称作 “ 果圆 ” （其中 ）．如图， 是相应半椭圆的焦点．若 是等腰直角三角形，则构成该 “ 果圆 ” 的两个半椭圆的离心率之积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知 ，且 ，则 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. i 是虚数单位，若复数 z 满足 ，则 ______ . 14. 直线 与 垂直，则 的值为 ______ . 15. 若曲线 与直线 有两个交点，实数 的取值范围是 ________ ． 16. 已知函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ，则 ______ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列 . （ 1 ） 求数列 的通项公式； （ 2 ） 求数列 的前 n 项和 . 18. 已知 的图象与直线 y ＝ 1 相切，并且切点横坐标依次成公差为 的等差数列． （ 1 ） 求函数 的单调递增区间； （ 2 ） 将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在 上有零点，求实数 m 的取值范围． 19. 已知 两点，动点 到点 的距离是它到点 的距离的 倍 . （ 1 ） 设动点 的轨迹为曲线 ，求 的标准方程； （ 2 ） 设直线 ，若直线 与曲线 交于 两点，当 最小时，求直线 的方程 . 20. 已知函数 ． （ 1 ） 求曲线 在点 处的切线方程； （ 2 ） 求 单调区间和极值． 21. 已知椭圆 ： 的右焦点为 F （ 1，0 ），短轴长为 2. 直线 过点 F 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 A ， B ，线段 的中点为 M . （ 1 ） 求椭圆 的方程； （ 2 ） 证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值； （ 3 ） 延长线段 与椭圆 交于点 P ，若四边形 为平行四边形，求此时直线 的斜率 . 选做题：第 22 题， 23 题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分 [ 选修 4-4: 坐标系与参数方程 ] 22. 在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 （ 为参数）． （ 1 ） 求 的极坐标方程； （ 2 ） 已知点 ，曲线 的极坐标方程为 ， 与 的交点为 ，与 的交点为 ， ，求 的面积． [ 选修 4-5: 不等式选讲 ] 23. 已知函数 ． （ 1 ） 求不等式 的解集； （ 2 ） 记函数 最小值为 m ，若 a ， b ， c 均为正实数，且 ，求 的最小值． 四川省盐亭中学 2023 年秋高 2021 级高三第九次阶段检测数学（文科） 一、单项选择题．本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合 ， ， U 为整数集， ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据并集和补集的定义进行求解 . 【详解】 ， 故 故选： A 2. 已知函数 ， 则 的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 直接代入分段函数计算即可 . 【详解】 由已知 ， . 故选： C. 3. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 化抛物线方程 为标准方程 ，从而可求解 . 【详解】 化抛物线方程 为标准方程 ，所以焦点坐标为 . 故选： C 4. 已知等差数列 满足 ，则 中一定为零的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 借助等差数列的基本量进行计算即可 . 【详解】 由 得 ，即 ，所以 ，所以 . 故选： A. 5. 定义在 R 上的函数 在 上是增函数，且 对任意 恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据函数单调性和对称性求解即可 . 【详解】 因为 对任意 恒成立， 所以函数 关于 对称， 所以 ， 又因为函数 在 上 增函数， 所以 ， 所以 . 故选： A 6. 已知函数 是定义域为 R